^1.549/_2.273 - ^1.500/_2.300 - ^1.468/_2.296 - ^1.536/_2.331 + ^1.494/_2.409 - ^1.466/_2.343 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.549 este număr prim
• 2.273 este număr prim
• CMMDC (1.549; 2.273) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.500 = 2² × 3 × 5³
• 2.300 = 2² × 5² × 23
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.500; 2.300) = 2² × 5² = 100

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.500/_2.300 = - ^{(22 × 3 × 53)}/_{(2² × 5² × 23)} = - ^{((22 × 3 × 53) : (22 × 52 ))}/_{((2² × 5² × 23) : (2² × 5² ))} = - ¹⁵/₂₃

• 1.468 = 2² × 367
• 2.296 = 2³ × 7 × 41
• CMMDC (1.468; 2.296) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.468/_2.296 = - ^{(22 × 367)}/_{(2³ × 7 × 41)} = - ^{((22 × 367) : 22 )}/_{((2³ × 7 × 41) : 2² )} = - ³⁶⁷/₅₇₄

• 1.536 = 2⁹ × 3
• 2.331 = 3² × 7 × 37
• CMMDC (1.536; 2.331) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.536/_2.331 = - ^{(29 × 3)}/_{(3² × 7 × 37)} = - ^{((29 × 3) : 3)}/_{((3² × 7 × 37) : 3)} = - ⁵¹²/₇₇₇

• 1.494 = 2 × 3² × 83
• 2.409 = 3 × 11 × 73
• CMMDC (1.494; 2.409) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.494/_2.409 = ^{(2 × 32 × 83)}/_{(3 × 11 × 73)} = ^{((2 × 32 × 83) : 3)}/_{((3 × 11 × 73) : 3)} = ⁴⁹⁸/₈₀₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.466 = 2 × 733
• 2.343 = 3 × 11 × 71
• CMMDC (2 × 733; 3 × 11 × 71) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 242.039.869.747.531 = 79 × 721.139 × 4.248.551
• 189.904.841.496.678 = 2 × 3 × 7 × 11 × 23 × 37 × 41 × 71 × 73 × 2.273
• CMMDC (79 × 721.139 × 4.248.551; 2 × 3 × 7 × 11 × 23 × 37 × 41 × 71 × 73 × 2.273) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.