^1.547/_2.464 - ^1.538/_2.479 - ^1.568/_2.409 + ^1.557/_2.490 - ^1.560/_2.491 + ^1.615/_2.465 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.547 = 7 × 13 × 17
• 2.464 = 2⁵ × 7 × 11
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.547; 2.464) = 7

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.547/_2.464 = ^{(7 × 13 × 17)}/_{(2⁵ × 7 × 11)} = ^{((7 × 13 × 17) : 7)}/_{((2⁵ × 7 × 11) : 7)} = ²²¹/₃₅₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.538 = 2 × 769
• 2.479 = 37 × 67
• CMMDC (2 × 769; 37 × 67) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.568 = 2⁵ × 7²
• 2.409 = 3 × 11 × 73
• CMMDC (2⁵ × 7²; 3 × 11 × 73) = 1

• 1.557 = 3² × 173
• 2.490 = 2 × 3 × 5 × 83
• CMMDC (1.557; 2.490) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.557/_2.490 = ^{(32 × 173)}/_{(2 × 3 × 5 × 83)} = ^{((32 × 173) : 3)}/_{((2 × 3 × 5 × 83) : 3)} = ⁵¹⁹/₈₃₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.560 = 2³ × 3 × 5 × 13
• 2.491 = 47 × 53
• CMMDC (2³ × 3 × 5 × 13; 47 × 53) = 1

• 1.615 = 5 × 17 × 19
• 2.465 = 5 × 17 × 29
• CMMDC (1.615; 2.465) = 5 × 17 = 85

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.615/_2.465 = ^{(5 × 17 × 19)}/_{(5 × 17 × 29)} = ^{((5 × 17 × 19) : (5 × 17))}/_{((5 × 17 × 29) : (5 × 17))} = ¹⁹/₂₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 61.622.128.434.241 = 1.399 × 4.973 × 8.857.283
• 5.729.056.789.521.120 = 2⁵ × 3 × 5 × 11 × 29 × 37 × 47 × 53 × 67 × 73 × 83
• CMMDC (1.399 × 4.973 × 8.857.283; 2⁵ × 3 × 5 × 11 × 29 × 37 × 47 × 53 × 67 × 73 × 83) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.