^1.547/_2.275 + ^1.512/_2.306 + ^1.477/_2.299 - ^1.517/_2.338 - ^1.503/_2.406 + ^1.475/_2.338 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.547 = 7 × 13 × 17
• 2.275 = 5² × 7 × 13
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.547; 2.275) = 7 × 13 = 91

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.547/_2.275 = ^{(7 × 13 × 17)}/_{(5² × 7 × 13)} = ^{((7 × 13 × 17) : (7 × 13))}/_{((5² × 7 × 13) : (7 × 13))} = ¹⁷/₂₅

• 1.512 = 2³ × 3³ × 7
• 2.306 = 2 × 1.153
• CMMDC (1.512; 2.306) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.512/_2.306 = ^{(23 × 33 × 7)}/_{(2 × 1.153)} = ^{((23 × 33 × 7) : 2)}/_{((2 × 1.153) : 2)} = ⁷⁵⁶/_1.153

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.477 = 7 × 211
• 2.299 = 11² × 19
• CMMDC (7 × 211; 11² × 19) = 1

• 1.503 = 3² × 167
• 2.406 = 2 × 3 × 401
• CMMDC (1.503; 2.406) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.503/_2.406 = - ^{(32 × 167)}/_{(2 × 3 × 401)} = - ^{((32 × 167) : 3)}/_{((2 × 3 × 401) : 3)} = - ⁵⁰¹/₈₀₂

• 42 = 2 × 3 × 7
• 2.338 = 2 × 7 × 167
• CMMDC (42; 2.338) = 2 × 7 = 14

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁴²/_2.338 = - ^{(2 × 3 × 7)}/_{(2 × 7 × 167)} = - ^{((2 × 3 × 7) : (2 × 7))}/_{((2 × 7 × 167) : (2 × 7))} = - ³/₁₆₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 11.853.239.923.341 = 3² × 733 × 937 × 1.917.569
• 8.875.628.717.450 = 2 × 5² × 11² × 19 × 167 × 401 × 1.153
• CMMDC (3² × 733 × 937 × 1.917.569; 2 × 5² × 11² × 19 × 167 × 401 × 1.153) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.