^1.546/_2.275 - ^1.512/_2.270 - ^1.464/_2.301 - ^1.505/_2.296 + ^1.472/_2.388 + ^1.516/_2.355 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.546 = 2 × 773
• 2.275 = 5² × 7 × 13
• CMMDC (2 × 773; 5² × 7 × 13) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.512 = 2³ × 3³ × 7
• 2.270 = 2 × 5 × 227
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.512; 2.270) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.512/_2.270 = - ^{(23 × 33 × 7)}/_{(2 × 5 × 227)} = - ^{((23 × 33 × 7) : 2)}/_{((2 × 5 × 227) : 2)} = - ⁷⁵⁶/_1.135

• 1.464 = 2³ × 3 × 61
• 2.301 = 3 × 13 × 59
• CMMDC (1.464; 2.301) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.464/_2.301 = - ^{(23 × 3 × 61)}/_{(3 × 13 × 59)} = - ^{((23 × 3 × 61) : 3)}/_{((3 × 13 × 59) : 3)} = - ⁴⁸⁸/₇₆₇

• 1.505 = 5 × 7 × 43
• 2.296 = 2³ × 7 × 41
• CMMDC (1.505; 2.296) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.505/_2.296 = - ^{(5 × 7 × 43)}/_{(2³ × 7 × 41)} = - ^{((5 × 7 × 43) : 7)}/_{((2³ × 7 × 41) : 7)} = - ²¹⁵/₃₂₈

• 1.472 = 2⁶ × 23
• 2.388 = 2² × 3 × 199
• CMMDC (1.472; 2.388) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.472/_2.388 = ^{(26 × 23)}/_{(2² × 3 × 199)} = ^{((26 × 23) : 22 )}/_{((2² × 3 × 199) : 2² )} = ³⁶⁸/₅₉₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.516 = 2² × 379
• 2.355 = 3 × 5 × 157
• CMMDC (2² × 379; 3 × 5 × 157) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 16.954.180.681.349 este număr prim
• 936.714.185.261.400 = 2³ × 3 × 5² × 7 × 13 × 41 × 59 × 157 × 199 × 227
• CMMDC (16.954.180.681.349; 2³ × 3 × 5² × 7 × 13 × 41 × 59 × 157 × 199 × 227) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.