^1.545/_2.277 - ^1.514/_2.310 + ^1.464/_2.301 - ^1.531/_2.331 + ^1.496/_2.403 + ^1.496/_2.332 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.545 = 3 × 5 × 103
• 2.277 = 3² × 11 × 23
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.545; 2.277) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.545/_2.277 = ^{(3 × 5 × 103)}/_{(3² × 11 × 23)} = ^{((3 × 5 × 103) : 3)}/_{((3² × 11 × 23) : 3)} = ⁵¹⁵/₇₅₉

• 1.514 = 2 × 757
• 2.310 = 2 × 3 × 5 × 7 × 11
• CMMDC (1.514; 2.310) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.514/_2.310 = - ^{(2 × 757)}/_{(2 × 3 × 5 × 7 × 11)} = - ^{((2 × 757) : 2)}/_{((2 × 3 × 5 × 7 × 11) : 2)} = - ⁷⁵⁷/_1.155

• 1.464 = 2³ × 3 × 61
• 2.301 = 3 × 13 × 59
• CMMDC (1.464; 2.301) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.464/_2.301 = ^{(23 × 3 × 61)}/_{(3 × 13 × 59)} = ^{((23 × 3 × 61) : 3)}/_{((3 × 13 × 59) : 3)} = ⁴⁸⁸/₇₆₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.531 este număr prim
• 2.331 = 3² × 7 × 37
• CMMDC (1.531; 3² × 7 × 37) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.496 = 2³ × 11 × 17
• 2.403 = 3³ × 89
• CMMDC (2³ × 11 × 17; 3³ × 89) = 1

• 1.496 = 2³ × 11 × 17
• 2.332 = 2² × 11 × 53
• CMMDC (1.496; 2.332) = 2² × 11 = 44

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.496/_2.332 = ^{(23 × 11 × 17)}/_{(2² × 11 × 53)} = ^{((23 × 11 × 17) : (22 × 11))}/_{((2² × 11 × 53) : (2² × 11))} = ³⁴/₅₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 40.538.036.928.133 = 823 × 191.657 × 257.003
• 32.004.812.995.155 = 3³ × 5 × 7 × 11 × 13 × 23 × 37 × 53 × 59 × 89
• CMMDC (823 × 191.657 × 257.003; 3³ × 5 × 7 × 11 × 13 × 23 × 37 × 53 × 59 × 89) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.