^1.542/_2.466 - ^1.536/_2.476 - ^1.570/_2.405 + ^1.558/_2.491 + ^1.559/_2.490 - ^1.614/_2.465 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.542 = 2 × 3 × 257
• 2.466 = 2 × 3² × 137
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.542; 2.466) = 2 × 3 = 6

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.542/_2.466 = ^{(2 × 3 × 257)}/_{(2 × 3² × 137)} = ^{((2 × 3 × 257) : (2 × 3))}/_{((2 × 3² × 137) : (2 × 3))} = ²⁵⁷/₄₁₁

• 1.536 = 2⁹ × 3
• 2.476 = 2² × 619
• CMMDC (1.536; 2.476) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.536/_2.476 = - ^{(29 × 3)}/_{(2² × 619)} = - ^{((29 × 3) : 22 )}/_{((2² × 619) : 2² )} = - ³⁸⁴/₆₁₉

• 1.570 = 2 × 5 × 157
• 2.405 = 5 × 13 × 37
• CMMDC (1.570; 2.405) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.570/_2.405 = - ^{(2 × 5 × 157)}/_{(5 × 13 × 37)} = - ^{((2 × 5 × 157) : 5)}/_{((5 × 13 × 37) : 5)} = - ³¹⁴/₄₈₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.558 = 2 × 19 × 41
• 2.491 = 47 × 53
• CMMDC (2 × 19 × 41; 47 × 53) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.559 este număr prim
• 2.490 = 2 × 3 × 5 × 83
• CMMDC (1.559; 2 × 3 × 5 × 83) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.614 = 2 × 3 × 269
• 2.465 = 5 × 17 × 29
• CMMDC (2 × 3 × 269; 5 × 17 × 29) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 6.369.867.556.740.955 = 5 × 1.273.973.511.348.191
• 124.731.540.591.379.410 = 2⁴ × 74.363 × 111.893 × 936.907
• CMMDC (5 × 1.273.973.511.348.191; 2⁴ × 74.363 × 111.893 × 936.907) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.