^1.536/₉₁₅ + ⁹⁰²/_1.442 + ⁹⁸¹/_1.463 + ⁹⁸⁸/_1.506 - ⁹¹⁶/_7.686 - ^1.505/₉₅₁ - ⁹⁵⁷/_1.533 + ^1.108/₁₄ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.536 = 2⁹ × 3
• 915 = 3 × 5 × 61
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.536; 915) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.536/₉₁₅ = ^{(29 × 3)}/_{(3 × 5 × 61)} = ^{((29 × 3) : 3)}/_{((3 × 5 × 61) : 3)} = ⁵¹²/₃₀₅

• 902 = 2 × 11 × 41
• 1.442 = 2 × 7 × 103
• CMMDC (902; 1.442) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁰²/_1.442 = ^{(2 × 11 × 41)}/_{(2 × 7 × 103)} = ^{((2 × 11 × 41) : 2)}/_{((2 × 7 × 103) : 2)} = ⁴⁵¹/₇₂₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
981 = 3² × 109
• 1.463 = 7 × 11 × 19
• CMMDC (3² × 109; 7 × 11 × 19) = 1

• 988 = 2² × 13 × 19
• 1.506 = 2 × 3 × 251
• CMMDC (988; 1.506) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁸⁸/_1.506 = ^{(22 × 13 × 19)}/_{(2 × 3 × 251)} = ^{((22 × 13 × 19) : 2)}/_{((2 × 3 × 251) : 2)} = ⁴⁹⁴/₇₅₃

• 916 = 2² × 229
• 7.686 = 2 × 3² × 7 × 61
• CMMDC (916; 7.686) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹¹⁶/_7.686 = - ^{(22 × 229)}/_{(2 × 3² × 7 × 61)} = - ^{((22 × 229) : 2)}/_{((2 × 3² × 7 × 61) : 2)} = - ⁴⁵⁸/_3.843

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.505 = 5 × 7 × 43
• 951 = 3 × 317
• CMMDC (5 × 7 × 43; 3 × 317) = 1

• 957 = 3 × 11 × 29
• 1.533 = 3 × 7 × 73
• CMMDC (957; 1.533) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁵⁷/_1.533 = - ^{(3 × 11 × 29)}/_{(3 × 7 × 73)} = - ^{((3 × 11 × 29) : 3)}/_{((3 × 7 × 73) : 3)} = - ³¹⁹/₅₁₁

• 1.108 = 2² × 277
• 14 = 2 × 7
• CMMDC (1.108; 14) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.108/₁₄ = ^{(22 × 277)}/_{(2 × 7)} = ^{((22 × 277) : 2)}/_{((2 × 7) : 2)} = ⁵⁵⁴/₇

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.478.133.348.292.187 = 13 × 267.548.719.099.399
• 2.402.590.433.190.255 = 3² × 5 × 7 × 11 × 19 × 61 × 73 × 103 × 251 × 317
• CMMDC (13 × 267.548.719.099.399; 3² × 5 × 7 × 11 × 19 × 61 × 73 × 103 × 251 × 317) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.