^1.535/_2.431 - ^1.528/_2.438 + ^1.561/_2.349 + ^1.534/_2.473 - ^1.558/_2.430 + ^1.574/_2.448 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.535 = 5 × 307
• 2.431 = 11 × 13 × 17
• CMMDC (5 × 307; 11 × 13 × 17) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.528 = 2³ × 191
• 2.438 = 2 × 23 × 53
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.528; 2.438) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.528/_2.438 = - ^{(23 × 191)}/_{(2 × 23 × 53)} = - ^{((23 × 191) : 2)}/_{((2 × 23 × 53) : 2)} = - ⁷⁶⁴/_1.219

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.561 = 7 × 223
• 2.349 = 3⁴ × 29
• CMMDC (7 × 223; 3⁴ × 29) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.534 = 2 × 13 × 59
• 2.473 este număr prim
• CMMDC (2 × 13 × 59; 2.473) = 1

• 1.558 = 2 × 19 × 41
• 2.430 = 2 × 3⁵ × 5
• CMMDC (1.558; 2.430) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.558/_2.430 = - ^{(2 × 19 × 41)}/_{(2 × 3⁵ × 5)} = - ^{((2 × 19 × 41) : 2)}/_{((2 × 3⁵ × 5) : 2)} = - ⁷⁷⁹/_1.215

• 1.574 = 2 × 787
• 2.448 = 2⁴ × 3² × 17
• CMMDC (1.574; 2.448) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.574/_2.448 = ^{(2 × 787)}/_{(2⁴ × 3² × 17)} = ^{((2 × 787) : 2)}/_{((2⁴ × 3² × 17) : 2)} = ⁷⁸⁷/_1.224

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.667.587.578.962.349 = 37 × 211 × 367 × 931.040.221
• 2.065.746.585.834.360 = 2³ × 3⁵ × 5 × 11 × 13 × 17 × 23 × 29 × 53 × 2.473
• CMMDC (37 × 211 × 367 × 931.040.221; 2³ × 3⁵ × 5 × 11 × 13 × 17 × 23 × 29 × 53 × 2.473) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.