^1.535/_2.247 - ^1.510/_2.286 + ^1.454/_2.268 + ^1.511/_2.319 + ^1.492/_2.381 + ^1.464/_2.318 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.535 = 5 × 307
• 2.247 = 3 × 7 × 107
• CMMDC (5 × 307; 3 × 7 × 107) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.510 = 2 × 5 × 151
• 2.286 = 2 × 3² × 127
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.510; 2.286) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.510/_2.286 = - ^{(2 × 5 × 151)}/_{(2 × 3² × 127)} = - ^{((2 × 5 × 151) : 2)}/_{((2 × 3² × 127) : 2)} = - ⁷⁵⁵/_1.143

• 1.454 = 2 × 727
• 2.268 = 2² × 3⁴ × 7
• CMMDC (1.454; 2.268) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.454/_2.268 = ^{(2 × 727)}/_{(2² × 3⁴ × 7)} = ^{((2 × 727) : 2)}/_{((2² × 3⁴ × 7) : 2)} = ⁷²⁷/_1.134

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.511 este număr prim
• 2.319 = 3 × 773
• CMMDC (1.511; 3 × 773) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.492 = 2² × 373
• 2.381 este număr prim
• CMMDC (2² × 373; 2.381) = 1

• 1.464 = 2³ × 3 × 61
• 2.318 = 2 × 19 × 61
• CMMDC (1.464; 2.318) = 2 × 61 = 122

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.464/_2.318 = ^{(23 × 3 × 61)}/_{(2 × 19 × 61)} = ^{((23 × 3 × 61) : (2 × 61))}/_{((2 × 19 × 61) : (2 × 61))} = ¹²/₁₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.386.791.660.638.259 = 4.409 × 10.457 × 30.079.043
• 538.881.213.508.722 = 2 × 3⁴ × 7 × 19 × 107 × 127 × 773 × 2.381
• CMMDC (4.409 × 10.457 × 30.079.043; 2 × 3⁴ × 7 × 19 × 107 × 127 × 773 × 2.381) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.