^1.533/_2.261 - ^1.497/_2.290 - ^1.464/_2.292 + ^1.507/_2.325 + ^1.496/_2.383 - ^1.463/_2.320 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.533 = 3 × 7 × 73
• 2.261 = 7 × 17 × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.533; 2.261) = 7

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.533/_2.261 = ^{(3 × 7 × 73)}/_{(7 × 17 × 19)} = ^{((3 × 7 × 73) : 7)}/_{((7 × 17 × 19) : 7)} = ²¹⁹/₃₂₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.497 = 3 × 499
• 2.290 = 2 × 5 × 229
• CMMDC (3 × 499; 2 × 5 × 229) = 1

• 1.464 = 2³ × 3 × 61
• 2.292 = 2² × 3 × 191
• CMMDC (1.464; 2.292) = 2² × 3 = 12

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.464/_2.292 = - ^{(23 × 3 × 61)}/_{(2² × 3 × 191)} = - ^{((23 × 3 × 61) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 191) : (2² × 3))} = - ¹²²/₁₉₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.507 = 11 × 137
• 2.325 = 3 × 5² × 31
• CMMDC (11 × 137; 3 × 5² × 31) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.496 = 2³ × 11 × 17
• 2.383 este număr prim
• CMMDC (2³ × 11 × 17; 2.383) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.463 = 7 × 11 × 19
• 2.320 = 2⁴ × 5 × 29
• CMMDC (7 × 11 × 19; 2⁴ × 5 × 29) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.122.700.540.374.863 = 41 × 1.628.117 × 16.818.779
• 36.319.206.544.738.800 = 2⁴ × 3 × 5² × 17 × 19 × 29 × 31 × 191 × 229 × 2.383
• CMMDC (41 × 1.628.117 × 16.818.779; 2⁴ × 3 × 5² × 17 × 19 × 29 × 31 × 191 × 229 × 2.383) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.