^1.528/_2.259 - ^1.502/_2.276 + ^1.452/_2.282 - ^1.517/_2.308 + ^1.480/_2.380 - ^1.458/_2.323 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.528 = 2³ × 191
• 2.259 = 3² × 251
• CMMDC (2³ × 191; 3² × 251) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.502 = 2 × 751
• 2.276 = 2² × 569
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.502; 2.276) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.502/_2.276 = - ^{(2 × 751)}/_{(2² × 569)} = - ^{((2 × 751) : 2)}/_{((2² × 569) : 2)} = - ⁷⁵¹/_1.138

• 1.452 = 2² × 3 × 11²
• 2.282 = 2 × 7 × 163
• CMMDC (1.452; 2.282) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.452/_2.282 = ^{(22 × 3 × 112)}/_{(2 × 7 × 163)} = ^{((22 × 3 × 112) : 2)}/_{((2 × 7 × 163) : 2)} = ⁷²⁶/_1.141

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.517 = 37 × 41
• 2.308 = 2² × 577
• CMMDC (37 × 41; 2² × 577) = 1

• 1.480 = 2³ × 5 × 37
• 2.380 = 2² × 5 × 7 × 17
• CMMDC (1.480; 2.380) = 2² × 5 = 20

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.480/_2.380 = ^{(23 × 5 × 37)}/_{(2² × 5 × 7 × 17)} = ^{((23 × 5 × 37) : (22 × 5))}/_{((2² × 5 × 7 × 17) : (2² × 5))} = ⁷⁴/₁₁₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.458 = 2 × 3⁶
• 2.323 = 23 × 101
• CMMDC (2 × 3⁶; 23 × 101) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.377.810.563.678.159 = 13 × 105.985.427.975.243
• 133.674.348.892.789.908 = 2⁴ × 1.459 × 253.601 × 22.579.891
• CMMDC (13 × 105.985.427.975.243; 2⁴ × 1.459 × 253.601 × 22.579.891) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.