^1.525/_2.223 - ^1.506/_2.228 - ^1.436/_2.260 + ^1.492/_2.264 - ^1.445/_2.346 + ^1.489/_2.319 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.525 = 5² × 61
• 2.223 = 3² × 13 × 19
• CMMDC (5² × 61; 3² × 13 × 19) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.506 = 2 × 3 × 251
• 2.228 = 2² × 557
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.506; 2.228) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.506/_2.228 = - ^{(2 × 3 × 251)}/_{(2² × 557)} = - ^{((2 × 3 × 251) : 2)}/_{((2² × 557) : 2)} = - ⁷⁵³/_1.114

• 1.436 = 2² × 359
• 2.260 = 2² × 5 × 113
• CMMDC (1.436; 2.260) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.436/_2.260 = - ^{(22 × 359)}/_{(2² × 5 × 113)} = - ^{((22 × 359) : 22 )}/_{((2² × 5 × 113) : 2² )} = - ³⁵⁹/₅₆₅

• 1.492 = 2² × 373
• 2.264 = 2³ × 283
• CMMDC (1.492; 2.264) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.492/_2.264 = ^{(22 × 373)}/_{(2³ × 283)} = ^{((22 × 373) : 22 )}/_{((2³ × 283) : 2² )} = ³⁷³/₅₆₆

• 1.445 = 5 × 17²
• 2.346 = 2 × 3 × 17 × 23
• CMMDC (1.445; 2.346) = 17

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.445/_2.346 = - ^{(5 × 172)}/_{(2 × 3 × 17 × 23)} = - ^{((5 × 172) : 17)}/_{((2 × 3 × 17 × 23) : 17)} = - ⁸⁵/₁₃₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.489 este număr prim
• 2.319 = 3 × 773
• CMMDC (1.489; 3 × 773) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 421.160.941.776.409 = 19.447 × 20.693 × 1.046.579
• 7.039.906.105.872.510 = 2 × 3² × 5 × 13 × 19 × 23 × 113 × 283 × 557 × 773
• CMMDC (19.447 × 20.693 × 1.046.579; 2 × 3² × 5 × 13 × 19 × 23 × 113 × 283 × 557 × 773) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.