^1.524/₉₁₈ + ⁹⁰⁹/_1.447 + ⁹⁸⁴/_1.458 - ⁹⁷⁹/_1.518 + ⁹¹⁹/_7.696 - ^1.491/₉₅₂ - ⁹⁶³/_1.536 + ^1.118/₉ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.524 = 2² × 3 × 127
• 918 = 2 × 3³ × 17
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.524; 918) = 2 × 3 = 6

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.524/₉₁₈ = ^{(22 × 3 × 127)}/_{(2 × 3³ × 17)} = ^{((22 × 3 × 127) : (2 × 3))}/_{((2 × 3³ × 17) : (2 × 3))} = ²⁵⁴/₁₅₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
909 = 3² × 101
• 1.447 este număr prim
• CMMDC (3² × 101; 1.447) = 1

• 984 = 2³ × 3 × 41
• 1.458 = 2 × 3⁶
• CMMDC (984; 1.458) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁸⁴/_1.458 = ^{(23 × 3 × 41)}/_{(2 × 3⁶)} = ^{((23 × 3 × 41) : (2 × 3))}/_{((2 × 3⁶) : (2 × 3))} = ¹⁶⁴/₂₄₃

• 979 = 11 × 89
• 1.518 = 2 × 3 × 11 × 23
• CMMDC (979; 1.518) = 11

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁷⁹/_1.518 = - ^{(11 × 89)}/_{(2 × 3 × 11 × 23)} = - ^{((11 × 89) : 11)}/_{((2 × 3 × 11 × 23) : 11)} = - ⁸⁹/₁₃₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
919 este număr prim
• 7.696 = 2⁴ × 13 × 37
• CMMDC (919; 2⁴ × 13 × 37) = 1

• 1.491 = 3 × 7 × 71
• 952 = 2³ × 7 × 17
• CMMDC (1.491; 952) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.491/₉₅₂ = - ^{(3 × 7 × 71)}/_{(2³ × 7 × 17)} = - ^{((3 × 7 × 71) : 7)}/_{((2³ × 7 × 17) : 7)} = - ²¹³/₁₃₆

• 963 = 3² × 107
• 1.536 = 2⁹ × 3
• CMMDC (963; 1.536) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁶³/_1.536 = - ^{(32 × 107)}/_{(2⁹ × 3)} = - ^{((32 × 107) : 3)}/_{((2⁹ × 3) : 3)} = - ³²¹/₅₁₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.118 = 2 × 13 × 43
• 9 = 3²
• CMMDC (2 × 13 × 43; 3²) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 15.805.170.847.837 = 7 × 2.257.881.549.691
• 33.858.413.102.592 = 2⁹ × 3⁵ × 13 × 17 × 23 × 37 × 1.447
• CMMDC (7 × 2.257.881.549.691; 2⁹ × 3⁵ × 13 × 17 × 23 × 37 × 1.447) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.