^1.524/_2.240 + ^1.490/_2.259 - ^1.450/_2.264 + ^1.504/_2.289 + ^1.477/_2.370 + ^1.444/_2.300 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.524 = 2² × 3 × 127
• 2.240 = 2⁶ × 5 × 7
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.524; 2.240) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.524/_2.240 = ^{(22 × 3 × 127)}/_{(2⁶ × 5 × 7)} = ^{((22 × 3 × 127) : 22 )}/_{((2⁶ × 5 × 7) : 2² )} = ³⁸¹/₅₆₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.490 = 2 × 5 × 149
• 2.259 = 3² × 251
• CMMDC (2 × 5 × 149; 3² × 251) = 1

• 1.450 = 2 × 5² × 29
• 2.264 = 2³ × 283
• CMMDC (1.450; 2.264) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.450/_2.264 = - ^{(2 × 52 × 29)}/_{(2³ × 283)} = - ^{((2 × 52 × 29) : 2)}/_{((2³ × 283) : 2)} = - ⁷²⁵/_1.132

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.504 = 2⁵ × 47
• 2.289 = 3 × 7 × 109
• CMMDC (2⁵ × 47; 3 × 7 × 109) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.477 = 7 × 211
• 2.370 = 2 × 3 × 5 × 79
• CMMDC (7 × 211; 2 × 3 × 5 × 79) = 1

• 1.444 = 2² × 19²
• 2.300 = 2² × 5² × 23
• CMMDC (1.444; 2.300) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.444/_2.300 = ^{(22 × 192)}/_{(2² × 5² × 23)} = ^{((22 × 192) : 22 )}/_{((2² × 5² × 23) : 2² )} = ³⁶¹/₅₇₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 924.438.654.130.729 = 5.851 × 19.237 × 8.213.167
• 354.521.128.474.800 = 2⁴ × 3² × 5² × 7 × 23 × 79 × 109 × 251 × 283
• CMMDC (5.851 × 19.237 × 8.213.167; 2⁴ × 3² × 5² × 7 × 23 × 79 × 109 × 251 × 283) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.