^1.523/_2.410 - ^1.520/_2.422 + ^1.545/_2.328 - ^1.550/_2.440 + ^1.542/_2.424 - ^1.558/_2.423 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.523 este număr prim
• 2.410 = 2 × 5 × 241
• CMMDC (1.523; 2 × 5 × 241) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.520 = 2⁴ × 5 × 19
• 2.422 = 2 × 7 × 173
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.520; 2.422) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.520/_2.422 = - ^{(24 × 5 × 19)}/_{(2 × 7 × 173)} = - ^{((24 × 5 × 19) : 2)}/_{((2 × 7 × 173) : 2)} = - ⁷⁶⁰/_1.211

• 1.545 = 3 × 5 × 103
• 2.328 = 2³ × 3 × 97
• CMMDC (1.545; 2.328) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.545/_2.328 = ^{(3 × 5 × 103)}/_{(2³ × 3 × 97)} = ^{((3 × 5 × 103) : 3)}/_{((2³ × 3 × 97) : 3)} = ⁵¹⁵/₇₇₆

• 1.550 = 2 × 5² × 31
• 2.440 = 2³ × 5 × 61
• CMMDC (1.550; 2.440) = 2 × 5 = 10

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.550/_2.440 = - ^{(2 × 52 × 31)}/_{(2³ × 5 × 61)} = - ^{((2 × 52 × 31) : (2 × 5))}/_{((2³ × 5 × 61) : (2 × 5))} = - ¹⁵⁵/₂₄₄

• 1.542 = 2 × 3 × 257
• 2.424 = 2³ × 3 × 101
• CMMDC (1.542; 2.424) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.542/_2.424 = ^{(2 × 3 × 257)}/_{(2³ × 3 × 101)} = ^{((2 × 3 × 257) : (2 × 3))}/_{((2³ × 3 × 101) : (2 × 3))} = ²⁵⁷/₄₀₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.558 = 2 × 19 × 41
• 2.423 este număr prim
• CMMDC (2 × 19 × 41; 2.423) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 438.120.274.502.747 = 47.309 × 9.260.822.983
• 16.904.313.339.973.640 = 2³ × 5 × 7 × 61 × 97 × 101 × 173 × 241 × 2.423
• CMMDC (47.309 × 9.260.822.983; 2³ × 5 × 7 × 61 × 97 × 101 × 173 × 241 × 2.423) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.