^1.522/_2.223 - ^1.478/_2.249 + ^1.437/_2.244 - ^1.491/_2.283 + ^1.465/_2.345 + ^1.443/_2.280 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.522 = 2 × 761
• 2.223 = 3² × 13 × 19
• CMMDC (2 × 761; 3² × 13 × 19) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.478 = 2 × 739
• 2.249 = 13 × 173
• CMMDC (2 × 739; 13 × 173) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.437 = 3 × 479
• 2.244 = 2² × 3 × 11 × 17
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.437; 2.244) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.437/_2.244 = ^{(3 × 479)}/_{(2² × 3 × 11 × 17)} = ^{((3 × 479) : 3)}/_{((2² × 3 × 11 × 17) : 3)} = ⁴⁷⁹/₇₄₈

• 1.491 = 3 × 7 × 71
• 2.283 = 3 × 761
• CMMDC (1.491; 2.283) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.491/_2.283 = - ^{(3 × 7 × 71)}/_{(3 × 761)} = - ^{((3 × 7 × 71) : 3)}/_{((3 × 761) : 3)} = - ⁴⁹⁷/₇₆₁

• 1.465 = 5 × 293
• 2.345 = 5 × 7 × 67
• CMMDC (1.465; 2.345) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.465/_2.345 = ^{(5 × 293)}/_{(5 × 7 × 67)} = ^{((5 × 293) : 5)}/_{((5 × 7 × 67) : 5)} = ²⁹³/₄₆₉

• 1.443 = 3 × 13 × 37
• 2.280 = 2³ × 3 × 5 × 19
• CMMDC (1.443; 2.280) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.443/_2.280 = ^{(3 × 13 × 37)}/_{(2³ × 3 × 5 × 19)} = ^{((3 × 13 × 37) : 3)}/_{((2³ × 3 × 5 × 19) : 3)} = ⁴⁸¹/₇₆₀

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.306.370.130.844.393 = 25.999 × 50.246.937.607
• 1.026.702.603.206.280 = 2³ × 3² × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 67 × 173 × 761
• CMMDC (25.999 × 50.246.937.607; 2³ × 3² × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 67 × 173 × 761) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.