^1.521/_2.409 + ^1.511/_2.426 + ^1.534/_2.314 + ^1.532/_2.428 - ^1.547/_2.426 + ^1.555/_2.421 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.521 = 3² × 13²
• 2.409 = 3 × 11 × 73
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.521; 2.409) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.521/_2.409 = ^{(32 × 132)}/_{(3 × 11 × 73)} = ^{((32 × 132) : 3)}/_{((3 × 11 × 73) : 3)} = ⁵⁰⁷/₈₀₃

• 1.534 = 2 × 13 × 59
• 2.314 = 2 × 13 × 89
• CMMDC (1.534; 2.314) = 2 × 13 = 26

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.534/_2.314 = ^{(2 × 13 × 59)}/_{(2 × 13 × 89)} = ^{((2 × 13 × 59) : (2 × 13))}/_{((2 × 13 × 89) : (2 × 13))} = ⁵⁹/₈₉

• 1.532 = 2² × 383
• 2.428 = 2² × 607
• CMMDC (1.532; 2.428) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.532/_2.428 = ^{(22 × 383)}/_{(2² × 607)} = ^{((22 × 383) : 22 )}/_{((2² × 607) : 2² )} = ³⁸³/₆₀₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.555 = 5 × 311
• 2.421 = 3² × 269
• CMMDC (5 × 311; 3² × 269) = 1

• 36 = 2² × 3²
• 2.426 = 2 × 1.213
• CMMDC (36; 2.426) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ³⁶/_2.426 = - ^{(22 × 32)}/_{(2 × 1.213)} = - ^{((22 × 32) : 2)}/_{((2 × 1.213) : 2)} = - ¹⁸/_1.213

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 325.203.509.682.706 = 2 × 4.729.867 × 34.377.659
• 127.394.252.039.637 = 3² × 11 × 73 × 89 × 269 × 607 × 1.213
• CMMDC (2 × 4.729.867 × 34.377.659; 3² × 11 × 73 × 89 × 269 × 607 × 1.213) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.