^1.520/_2.223 + ^1.491/_2.249 - ^1.443/_2.258 - ^1.487/_2.293 + ^1.471/_2.352 - ^1.448/_2.292 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.520 = 2⁴ × 5 × 19
• 2.223 = 3² × 13 × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.520; 2.223) = 19

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.520/_2.223 = ^{(24 × 5 × 19)}/_{(3² × 13 × 19)} = ^{((24 × 5 × 19) : 19)}/_{((3² × 13 × 19) : 19)} = ⁸⁰/₁₁₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.491 = 3 × 7 × 71
• 2.249 = 13 × 173
• CMMDC (3 × 7 × 71; 13 × 173) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.443 = 3 × 13 × 37
• 2.258 = 2 × 1.129
• CMMDC (3 × 13 × 37; 2 × 1.129) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.487 este număr prim
• 2.293 este număr prim
• CMMDC (1.487; 2.293) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.471 este număr prim
• 2.352 = 2⁴ × 3 × 7²
• CMMDC (1.471; 2⁴ × 3 × 7²) = 1

• 1.448 = 2³ × 181
• 2.292 = 2² × 3 × 191
• CMMDC (1.448; 2.292) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.448/_2.292 = - ^{(23 × 181)}/_{(2² × 3 × 191)} = - ^{((23 × 181) : 22 )}/_{((2² × 3 × 191) : 2² )} = - ³⁶²/₅₇₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 414.518.005.076.999 = 83 × 103 × 23.663 × 2.049.077
• 7.846.561.652.490.288 = 2⁴ × 3² × 7² × 13 × 173 × 191 × 1.129 × 2.293
• CMMDC (83 × 103 × 23.663 × 2.049.077; 2⁴ × 3² × 7² × 13 × 173 × 191 × 1.129 × 2.293) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.