¹⁵²/₇₀ - ⁶¹/₁₂₅ - ⁶⁶/₁₂₅ + ⁷⁴/₁₃₃ + ⁷⁴/_6.390 - ¹²⁹/₄₇ - ⁷⁸/₁₉₀ - ⁸⁰/₂₃₀ + ⁶⁷/₃₅₄ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 152 = 2³ × 19
• 70 = 2 × 5 × 7
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (152; 70) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ¹⁵²/₇₀ = ^{(23 × 19)}/_{(2 × 5 × 7)} = ^{((23 × 19) : 2)}/_{((2 × 5 × 7) : 2)} = ⁷⁶/₃₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
74 = 2 × 37
• 133 = 7 × 19
• CMMDC (2 × 37; 7 × 19) = 1

• 74 = 2 × 37
• 6.390 = 2 × 3² × 5 × 71
• CMMDC (74; 6.390) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁴/_6.390 = ^{(2 × 37)}/_{(2 × 3² × 5 × 71)} = ^{((2 × 37) : 2)}/_{((2 × 3² × 5 × 71) : 2)} = ³⁷/_3.195

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
129 = 3 × 43
• 47 este număr prim
• CMMDC (3 × 43; 47) = 1

• 78 = 2 × 3 × 13
• 190 = 2 × 5 × 19
• CMMDC (78; 190) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁸/₁₉₀ = - ^{(2 × 3 × 13)}/_{(2 × 5 × 19)} = - ^{((2 × 3 × 13) : 2)}/_{((2 × 5 × 19) : 2)} = - ³⁹/₉₅

• 80 = 2⁴ × 5
• 230 = 2 × 5 × 23
• CMMDC (80; 230) = 2 × 5 = 10

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸⁰/₂₃₀ = - ^{(24 × 5)}/_{(2 × 5 × 23)} = - ^{((24 × 5) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 23) : (2 × 5))} = - ⁸/₂₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
67 este număr prim
• 354 = 2 × 3 × 59
• CMMDC (67; 2 × 3 × 59) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
127 este număr prim
• 125 = 5³
• CMMDC (127; 5³) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 800.005.013.867 = 148.439 × 5.389.453
• 1.355.096.468.250 = 2 × 3² × 5³ × 7 × 19 × 23 × 47 × 59 × 71
• CMMDC (148.439 × 5.389.453; 2 × 3² × 5³ × 7 × 19 × 23 × 47 × 59 × 71) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.