^1.518/₉₀₉ - ⁸⁹⁰/_1.424 - ⁹⁷⁵/_1.449 - ⁹⁶⁷/_1.485 + ⁸⁹³/_7.691 + ^1.482/₉₂₄ + ⁹³⁷/_1.511 - ^1.092/₂₀ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.518 = 2 × 3 × 11 × 23
• 909 = 3² × 101
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.518; 909) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.518/₉₀₉ = ^{(2 × 3 × 11 × 23)}/_{(3² × 101)} = ^{((2 × 3 × 11 × 23) : 3)}/_{((3² × 101) : 3)} = ⁵⁰⁶/₃₀₃

• 890 = 2 × 5 × 89
• 1.424 = 2⁴ × 89
• CMMDC (890; 1.424) = 2 × 89 = 178

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸⁹⁰/_1.424 = - ^{(2 × 5 × 89)}/_{(2⁴ × 89)} = - ^{((2 × 5 × 89) : (2 × 89))}/_{((2⁴ × 89) : (2 × 89))} = - ⁵/₈

• 975 = 3 × 5² × 13
• 1.449 = 3² × 7 × 23
• CMMDC (975; 1.449) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁷⁵/_1.449 = - ^{(3 × 52 × 13)}/_{(3² × 7 × 23)} = - ^{((3 × 52 × 13) : 3)}/_{((3² × 7 × 23) : 3)} = - ³²⁵/₄₈₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
967 este număr prim
• 1.485 = 3³ × 5 × 11
• CMMDC (967; 3³ × 5 × 11) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
893 = 19 × 47
• 7.691 este număr prim
• CMMDC (19 × 47; 7.691) = 1

• 1.482 = 2 × 3 × 13 × 19
• 924 = 2² × 3 × 7 × 11
• CMMDC (1.482; 924) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.482/₉₂₄ = ^{(2 × 3 × 13 × 19)}/_{(2² × 3 × 7 × 11)} = ^{((2 × 3 × 13 × 19) : (2 × 3))}/_{((2² × 3 × 7 × 11) : (2 × 3))} = ²⁴⁷/₁₅₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
937 este număr prim
• 1.511 este număr prim
• CMMDC (937; 1.511) = 1

• 1.092 = 2² × 3 × 7 × 13
• 20 = 2² × 5
• CMMDC (1.092; 20) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.092/₂₀ = - ^{(22 × 3 × 7 × 13)}/_{(2² × 5)} = - ^{((22 × 3 × 7 × 13) : 22 )}/_{((2² × 5) : 2² )} = - ²⁷³/₅

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.209.959.939.343.389 = 13 × 1.913 × 48.653.341.081
• 2.244.972.193.528.680 = 2³ × 3³ × 5 × 7 × 11 × 23 × 101 × 1.511 × 7.691
• CMMDC (13 × 1.913 × 48.653.341.081; 2³ × 3³ × 5 × 7 × 11 × 23 × 101 × 1.511 × 7.691) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.