^1.517/_2.242 + ^1.488/_2.260 - ^1.449/_2.266 + ^1.508/_2.282 - ^1.469/_2.365 - ^1.446/_2.304 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.517 = 37 × 41
• 2.242 = 2 × 19 × 59
• CMMDC (37 × 41; 2 × 19 × 59) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.488 = 2⁴ × 3 × 31
• 2.260 = 2² × 5 × 113
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.488; 2.260) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.488/_2.260 = ^{(24 × 3 × 31)}/_{(2² × 5 × 113)} = ^{((24 × 3 × 31) : 22 )}/_{((2² × 5 × 113) : 2² )} = ³⁷²/₅₆₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.449 = 3² × 7 × 23
• 2.266 = 2 × 11 × 103
• CMMDC (3² × 7 × 23; 2 × 11 × 103) = 1

• 1.508 = 2² × 13 × 29
• 2.282 = 2 × 7 × 163
• CMMDC (1.508; 2.282) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.508/_2.282 = ^{(22 × 13 × 29)}/_{(2 × 7 × 163)} = ^{((22 × 13 × 29) : 2)}/_{((2 × 7 × 163) : 2)} = ⁷⁵⁴/_1.141

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.469 = 13 × 113
• 2.365 = 5 × 11 × 43
• CMMDC (13 × 113; 5 × 11 × 43) = 1

• 1.446 = 2 × 3 × 241
• 2.304 = 2⁸ × 3²
• CMMDC (1.446; 2.304) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.446/_2.304 = - ^{(2 × 3 × 241)}/_{(2⁸ × 3²)} = - ^{((2 × 3 × 241) : (2 × 3))}/_{((2⁸ × 3²) : (2 × 3))} = - ²⁴¹/₃₈₄

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.455.542.912.890.553 = 83 × 17.536.661.601.091
• 13.519.769.727.488.640 = 2⁷ × 3 × 5 × 7 × 11 × 19 × 43 × 59 × 103 × 113 × 163
• CMMDC (83 × 17.536.661.601.091; 2⁷ × 3 × 5 × 7 × 11 × 19 × 43 × 59 × 103 × 113 × 163) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.