^1.515/_2.397 - ^1.506/_2.419 - ^1.536/_2.312 - ^1.530/_2.436 + ^1.538/_2.427 - ^1.542/_2.422 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.515 = 3 × 5 × 101
• 2.397 = 3 × 17 × 47
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.515; 2.397) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.515/_2.397 = ^{(3 × 5 × 101)}/_{(3 × 17 × 47)} = ^{((3 × 5 × 101) : 3)}/_{((3 × 17 × 47) : 3)} = ⁵⁰⁵/₇₉₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.506 = 2 × 3 × 251
• 2.419 = 41 × 59
• CMMDC (2 × 3 × 251; 41 × 59) = 1

• 1.536 = 2⁹ × 3
• 2.312 = 2³ × 17²
• CMMDC (1.536; 2.312) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.536/_2.312 = - ^{(29 × 3)}/_{(2³ × 17²)} = - ^{((29 × 3) : 23 )}/_{((2³ × 17²) : 2³ )} = - ¹⁹²/₂₈₉

• 1.530 = 2 × 3² × 5 × 17
• 2.436 = 2² × 3 × 7 × 29
• CMMDC (1.530; 2.436) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.530/_2.436 = - ^{(2 × 32 × 5 × 17)}/_{(2² × 3 × 7 × 29)} = - ^{((2 × 32 × 5 × 17) : (2 × 3))}/_{((2² × 3 × 7 × 29) : (2 × 3))} = - ²⁵⁵/₄₀₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.538 = 2 × 769
• 2.427 = 3 × 809
• CMMDC (2 × 769; 3 × 809) = 1

• 1.542 = 2 × 3 × 257
• 2.422 = 2 × 7 × 173
• CMMDC (1.542; 2.422) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.542/_2.422 = - ^{(2 × 3 × 257)}/_{(2 × 7 × 173)} = - ^{((2 × 3 × 257) : 2)}/_{((2 × 7 × 173) : 2)} = - ⁷⁷¹/_1.211

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 7.202.623.380.568.033 = 11 × 31 × 37 × 52.081 × 10.961.129
• 5.601.102.007.014.402 = 2 × 3 × 7 × 17² × 29 × 41 × 47 × 59 × 173 × 809
• CMMDC (11 × 31 × 37 × 52.081 × 10.961.129; 2 × 3 × 7 × 17² × 29 × 41 × 47 × 59 × 173 × 809) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.