^1.515/_2.223 - ^1.481/_2.199 - ^1.430/_2.228 - ^1.477/_2.232 - ^1.416/_2.322 + ^1.477/_2.284 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.515 = 3 × 5 × 101
• 2.223 = 3² × 13 × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.515; 2.223) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.515/_2.223 = ^{(3 × 5 × 101)}/_{(3² × 13 × 19)} = ^{((3 × 5 × 101) : 3)}/_{((3² × 13 × 19) : 3)} = ⁵⁰⁵/₇₄₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.481 este număr prim
• 2.199 = 3 × 733
• CMMDC (1.481; 3 × 733) = 1

• 1.430 = 2 × 5 × 11 × 13
• 2.228 = 2² × 557
• CMMDC (1.430; 2.228) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.430/_2.228 = - ^{(2 × 5 × 11 × 13)}/_{(2² × 557)} = - ^{((2 × 5 × 11 × 13) : 2)}/_{((2² × 557) : 2)} = - ⁷¹⁵/_1.114

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.477 = 7 × 211
• 2.232 = 2³ × 3² × 31
• CMMDC (7 × 211; 2³ × 3² × 31) = 1

• 1.416 = 2³ × 3 × 59
• 2.322 = 2 × 3³ × 43
• CMMDC (1.416; 2.322) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.416/_2.322 = - ^{(23 × 3 × 59)}/_{(2 × 3³ × 43)} = - ^{((23 × 3 × 59) : (2 × 3))}/_{((2 × 3³ × 43) : (2 × 3))} = - ²³⁶/₃₈₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.477 = 7 × 211
• 2.284 = 2² × 571
• CMMDC (7 × 211; 2² × 571) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 6.956.240.450.703.745 = 5 × 127 × 10.954.709.371.187
• 5.526.559.844.654.472 = 2³ × 3² × 13 × 19 × 31 × 43 × 557 × 571 × 733
• CMMDC (5 × 127 × 10.954.709.371.187; 2³ × 3² × 13 × 19 × 31 × 43 × 557 × 571 × 733) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.