^1.511/_2.360 - ^1.495/_2.385 - ^1.512/_2.280 - ^1.515/_2.404 + ^1.524/_2.384 + ^1.536/_2.388 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.511 este număr prim
• 2.360 = 2³ × 5 × 59
• CMMDC (1.511; 2³ × 5 × 59) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.495 = 5 × 13 × 23
• 2.385 = 3² × 5 × 53
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.495; 2.385) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.495/_2.385 = - ^{(5 × 13 × 23)}/_{(3² × 5 × 53)} = - ^{((5 × 13 × 23) : 5)}/_{((3² × 5 × 53) : 5)} = - ²⁹⁹/₄₇₇

• 1.512 = 2³ × 3³ × 7
• 2.280 = 2³ × 3 × 5 × 19
• CMMDC (1.512; 2.280) = 2³ × 3 = 24

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.512/_2.280 = - ^{(23 × 33 × 7)}/_{(2³ × 3 × 5 × 19)} = - ^{((23 × 33 × 7) : (23 × 3))}/_{((2³ × 3 × 5 × 19) : (2³ × 3))} = - ⁶³/₉₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.515 = 3 × 5 × 101
• 2.404 = 2² × 601
• CMMDC (3 × 5 × 101; 2² × 601) = 1

• 1.524 = 2² × 3 × 127
• 2.384 = 2⁴ × 149
• CMMDC (1.524; 2.384) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.524/_2.384 = ^{(22 × 3 × 127)}/_{(2⁴ × 149)} = ^{((22 × 3 × 127) : 22 )}/_{((2⁴ × 149) : 2² )} = ³⁸¹/₅₉₆

• 1.536 = 2⁹ × 3
• 2.388 = 2² × 3 × 199
• CMMDC (1.536; 2.388) = 2² × 3 = 12

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.536/_2.388 = ^{(29 × 3)}/_{(2² × 3 × 199)} = ^{((29 × 3) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 199) : (2² × 3))} = ¹²⁸/₁₉₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 968.170.594.351 = 20.123 × 48.112.637
• 381.151.646.158.680 = 2³ × 3² × 5 × 19 × 53 × 59 × 149 × 199 × 601
• CMMDC (20.123 × 48.112.637; 2³ × 3² × 5 × 19 × 53 × 59 × 149 × 199 × 601) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.