^1.509/_2.231 - ^1.482/_2.261 - ^1.444/_2.264 - ^1.490/_2.295 + ^1.478/_2.359 + ^1.449/_2.292 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.509 = 3 × 503
• 2.231 = 23 × 97
• CMMDC (3 × 503; 23 × 97) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.482 = 2 × 3 × 13 × 19
• 2.261 = 7 × 17 × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.482; 2.261) = 19

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.482/_2.261 = - ^{(2 × 3 × 13 × 19)}/_{(7 × 17 × 19)} = - ^{((2 × 3 × 13 × 19) : 19)}/_{((7 × 17 × 19) : 19)} = - ⁷⁸/₁₁₉

• 1.444 = 2² × 19²
• 2.264 = 2³ × 283
• CMMDC (1.444; 2.264) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.444/_2.264 = - ^{(22 × 192)}/_{(2³ × 283)} = - ^{((22 × 192) : 22 )}/_{((2³ × 283) : 2² )} = - ³⁶¹/₅₆₆

• 1.490 = 2 × 5 × 149
• 2.295 = 3³ × 5 × 17
• CMMDC (1.490; 2.295) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.490/_2.295 = - ^{(2 × 5 × 149)}/_{(3³ × 5 × 17)} = - ^{((2 × 5 × 149) : 5)}/_{((3³ × 5 × 17) : 5)} = - ²⁹⁸/₄₅₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.478 = 2 × 739
• 2.359 = 7 × 337
• CMMDC (2 × 739; 7 × 337) = 1

• 1.449 = 3² × 7 × 23
• 2.292 = 2² × 3 × 191
• CMMDC (1.449; 2.292) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.449/_2.292 = ^{(32 × 7 × 23)}/_{(2² × 3 × 191)} = ^{((32 × 7 × 23) : 3)}/_{((2² × 3 × 191) : 3)} = ⁴⁸³/₇₆₄

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.862.365.499.939 = 109 × 14.033 × 2.525.087
• 522.299.957.871.132 = 2² × 3³ × 7 × 17 × 23 × 97 × 191 × 283 × 337
• CMMDC (109 × 14.033 × 2.525.087; 2² × 3³ × 7 × 17 × 23 × 97 × 191 × 283 × 337) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.