^1.505/_2.367 - ^1.494/_2.380 + ^1.514/_2.291 - ^1.520/_2.412 + ^1.512/_2.384 - ^1.535/_2.398 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.505 = 5 × 7 × 43
• 2.367 = 3² × 263
• CMMDC (5 × 7 × 43; 3² × 263) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.494 = 2 × 3² × 83
• 2.380 = 2² × 5 × 7 × 17
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.494; 2.380) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.494/_2.380 = - ^{(2 × 32 × 83)}/_{(2² × 5 × 7 × 17)} = - ^{((2 × 32 × 83) : 2)}/_{((2² × 5 × 7 × 17) : 2)} = - ⁷⁴⁷/_1.190

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.514 = 2 × 757
• 2.291 = 29 × 79
• CMMDC (2 × 757; 29 × 79) = 1

• 1.520 = 2⁴ × 5 × 19
• 2.412 = 2² × 3² × 67
• CMMDC (1.520; 2.412) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.520/_2.412 = - ^{(24 × 5 × 19)}/_{(2² × 3² × 67)} = - ^{((24 × 5 × 19) : 22 )}/_{((2² × 3² × 67) : 2² )} = - ³⁸⁰/₆₀₃

• 1.512 = 2³ × 3³ × 7
• 2.384 = 2⁴ × 149
• CMMDC (1.512; 2.384) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.512/_2.384 = ^{(23 × 33 × 7)}/_{(2⁴ × 149)} = ^{((23 × 33 × 7) : 23 )}/_{((2⁴ × 149) : 2³ )} = ¹⁸⁹/₂₉₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.535 = 5 × 307
• 2.398 = 2 × 11 × 109
• CMMDC (5 × 307; 2 × 11 × 109) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.538.976.904.000.167 = 1.291 × 620.743 × 3.168.259
• 77.241.475.758.911.310 = 2⁴ × 23 × 113 × 1.339.529 × 1.386.667
• CMMDC (1.291 × 620.743 × 3.168.259; 2⁴ × 23 × 113 × 1.339.529 × 1.386.667) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.