^1.502/_2.202 + ^1.460/_2.220 + ^1.422/_2.221 + ^1.477/_2.256 - ^1.444/_2.324 - ^1.424/_2.257 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.502 = 2 × 751
• 2.202 = 2 × 3 × 367
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.502; 2.202) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.502/_2.202 = ^{(2 × 751)}/_{(2 × 3 × 367)} = ^{((2 × 751) : 2)}/_{((2 × 3 × 367) : 2)} = ⁷⁵¹/_1.101

• 1.460 = 2² × 5 × 73
• 2.220 = 2² × 3 × 5 × 37
• CMMDC (1.460; 2.220) = 2² × 5 = 20

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.460/_2.220 = ^{(22 × 5 × 73)}/_{(2² × 3 × 5 × 37)} = ^{((22 × 5 × 73) : (22 × 5))}/_{((2² × 3 × 5 × 37) : (2² × 5))} = ⁷³/₁₁₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.422 = 2 × 3² × 79
• 2.221 este număr prim
• CMMDC (2 × 3² × 79; 2.221) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.477 = 7 × 211
• 2.256 = 2⁴ × 3 × 47
• CMMDC (7 × 211; 2⁴ × 3 × 47) = 1

• 1.444 = 2² × 19²
• 2.324 = 2² × 7 × 83
• CMMDC (1.444; 2.324) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.444/_2.324 = - ^{(22 × 192)}/_{(2² × 7 × 83)} = - ^{((22 × 192) : 22 )}/_{((2² × 7 × 83) : 2² )} = - ³⁶¹/₅₈₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.424 = 2⁴ × 89
• 2.257 = 37 × 61
• CMMDC (2⁴ × 89; 37 × 61) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.333.572.540.917.195 = 5 × 118.171 × 5.641.946.909
• 2.411.356.430.313.264 = 2⁴ × 3 × 7 × 37 × 47 × 61 × 83 × 367 × 2.221
• CMMDC (5 × 118.171 × 5.641.946.909; 2⁴ × 3 × 7 × 37 × 47 × 61 × 83 × 367 × 2.221) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.