^1.497/₈₈₅ - ⁸⁹⁵/_1.400 + ⁹⁵⁹/_1.425 + ⁹⁷¹/_1.471 - ⁹⁰⁰/_7.655 + ^1.464/₉₁₂ - ⁹²⁹/_1.504 - ^1.078/₈ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.497 = 3 × 499
• 885 = 3 × 5 × 59
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.497; 885) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.497/₈₈₅ = ^{(3 × 499)}/_{(3 × 5 × 59)} = ^{((3 × 499) : 3)}/_{((3 × 5 × 59) : 3)} = ⁴⁹⁹/₂₉₅

• 895 = 5 × 179
• 1.400 = 2³ × 5² × 7
• CMMDC (895; 1.400) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸⁹⁵/_1.400 = - ^{(5 × 179)}/_{(2³ × 5² × 7)} = - ^{((5 × 179) : 5)}/_{((2³ × 5² × 7) : 5)} = - ¹⁷⁹/₂₈₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
959 = 7 × 137
• 1.425 = 3 × 5² × 19
• CMMDC (7 × 137; 3 × 5² × 19) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
971 este număr prim
• 1.471 este număr prim
• CMMDC (971; 1.471) = 1

• 900 = 2² × 3² × 5²
• 7.655 = 5 × 1.531
• CMMDC (900; 7.655) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁰⁰/_7.655 = - ^{(22 × 32 × 52)}/_{(5 × 1.531)} = - ^{((22 × 32 × 52) : 5)}/_{((5 × 1.531) : 5)} = - ¹⁸⁰/_1.531

• 1.464 = 2³ × 3 × 61
• 912 = 2⁴ × 3 × 19
• CMMDC (1.464; 912) = 2³ × 3 = 24

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.464/₉₁₂ = ^{(23 × 3 × 61)}/_{(2⁴ × 3 × 19)} = ^{((23 × 3 × 61) : (23 × 3))}/_{((2⁴ × 3 × 19) : (2³ × 3))} = ⁶¹/₃₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
929 este număr prim
• 1.504 = 2⁵ × 47
• CMMDC (929; 2⁵ × 47) = 1

• 1.078 = 2 × 7² × 11
• 8 = 2³
• CMMDC (1.078; 8) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.078/₈ = - ^{(2 × 72 × 11)}/_2³ = - ^{((2 × 72 × 11) : 2)}/_{(2³ : 2)} = - ⁵³⁹/₄

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.007.327.374.839.883 = 227 × 2.251 × 3.917 × 503.287
• 1.993.428.282.501.600 = 2⁵ × 3 × 5² × 7 × 19 × 47 × 59 × 1.471 × 1.531
• CMMDC (227 × 2.251 × 3.917 × 503.287; 2⁵ × 3 × 5² × 7 × 19 × 47 × 59 × 1.471 × 1.531) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.