^1.495/_2.187 - ^1.466/_2.186 + ^1.414/_2.210 - ^1.459/_2.227 + ^1.419/_2.300 - ^1.456/_2.277 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.495 = 5 × 13 × 23
• 2.187 = 3⁷
• CMMDC (5 × 13 × 23; 3⁷) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.466 = 2 × 733
• 2.186 = 2 × 1.093
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.466; 2.186) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.466/_2.186 = - ^{(2 × 733)}/_{(2 × 1.093)} = - ^{((2 × 733) : 2)}/_{((2 × 1.093) : 2)} = - ⁷³³/_1.093

• 1.414 = 2 × 7 × 101
• 2.210 = 2 × 5 × 13 × 17
• CMMDC (1.414; 2.210) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.414/_2.210 = ^{(2 × 7 × 101)}/_{(2 × 5 × 13 × 17)} = ^{((2 × 7 × 101) : 2)}/_{((2 × 5 × 13 × 17) : 2)} = ⁷⁰⁷/_1.105

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.459 este număr prim
• 2.227 = 17 × 131
• CMMDC (1.459; 17 × 131) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.419 = 3 × 11 × 43
• 2.300 = 2² × 5² × 23
• CMMDC (3 × 11 × 43; 2² × 5² × 23) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.456 = 2⁴ × 7 × 13
• 2.277 = 3² × 11 × 23
• CMMDC (2⁴ × 7 × 13; 3² × 11 × 23) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 43.509.465.381.311 = 29 × 277 × 5.416.340.767
• 1.750.866.508.977.300 = 2² × 3⁷ × 5² × 11 × 13 × 17 × 23 × 131 × 1.093
• CMMDC (29 × 277 × 5.416.340.767; 2² × 3⁷ × 5² × 11 × 13 × 17 × 23 × 131 × 1.093) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.