^1.494/_2.196 + ^1.471/_2.188 + ^1.420/_2.208 + ^1.454/_2.219 + ^1.410/_2.300 - ^1.465/_2.267 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.494 = 2 × 3² × 83
• 2.196 = 2² × 3² × 61
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.494; 2.196) = 2 × 3² = 18

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.494/_2.196 = ^{(2 × 32 × 83)}/_{(2² × 3² × 61)} = ^{((2 × 32 × 83) : (2 × 32 ))}/_{((2² × 3² × 61) : (2 × 3² ))} = ⁸³/₁₂₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.471 este număr prim
• 2.188 = 2² × 547
• CMMDC (1.471; 2² × 547) = 1

• 1.420 = 2² × 5 × 71
• 2.208 = 2⁵ × 3 × 23
• CMMDC (1.420; 2.208) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.420/_2.208 = ^{(22 × 5 × 71)}/_{(2⁵ × 3 × 23)} = ^{((22 × 5 × 71) : 22 )}/_{((2⁵ × 3 × 23) : 2² )} = ³⁵⁵/₅₅₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.454 = 2 × 727
• 2.219 = 7 × 317
• CMMDC (2 × 727; 7 × 317) = 1

• 1.410 = 2 × 3 × 5 × 47
• 2.300 = 2² × 5² × 23
• CMMDC (1.410; 2.300) = 2 × 5 = 10

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.410/_2.300 = ^{(2 × 3 × 5 × 47)}/_{(2² × 5² × 23)} = ^{((2 × 3 × 5 × 47) : (2 × 5))}/_{((2² × 5² × 23) : (2 × 5))} = ¹⁴¹/₂₃₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.465 = 5 × 293
• 2.267 este număr prim
• CMMDC (5 × 293; 2.267) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.212.756.421.556.567 = 89 × 181 × 347 × 2.707 × 80.147
• 463.270.947.551.160 = 2³ × 3 × 5 × 7 × 23 × 61 × 317 × 547 × 2.267
• CMMDC (89 × 181 × 347 × 2.707 × 80.147; 2³ × 3 × 5 × 7 × 23 × 61 × 317 × 547 × 2.267) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.