^1.482/_2.175 + ^1.462/_2.167 + ^1.403/_2.200 - ^1.442/_2.191 - ^1.393/_2.284 - ^1.452/_2.248 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.482 = 2 × 3 × 13 × 19
• 2.175 = 3 × 5² × 29
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.482; 2.175) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.482/_2.175 = ^{(2 × 3 × 13 × 19)}/_{(3 × 5² × 29)} = ^{((2 × 3 × 13 × 19) : 3)}/_{((3 × 5² × 29) : 3)} = ⁴⁹⁴/₇₂₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.462 = 2 × 17 × 43
• 2.167 = 11 × 197
• CMMDC (2 × 17 × 43; 11 × 197) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.403 = 23 × 61
• 2.200 = 2³ × 5² × 11
• CMMDC (23 × 61; 2³ × 5² × 11) = 1

• 1.442 = 2 × 7 × 103
• 2.191 = 7 × 313
• CMMDC (1.442; 2.191) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.442/_2.191 = - ^{(2 × 7 × 103)}/_{(7 × 313)} = - ^{((2 × 7 × 103) : 7)}/_{((7 × 313) : 7)} = - ²⁰⁶/₃₁₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.393 = 7 × 199
• 2.284 = 2² × 571
• CMMDC (7 × 199; 2² × 571) = 1

• 1.452 = 2² × 3 × 11²
• 2.248 = 2³ × 281
• CMMDC (1.452; 2.248) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.452/_2.248 = - ^{(22 × 3 × 112)}/_{(2³ × 281)} = - ^{((22 × 3 × 112) : 22 )}/_{((2³ × 281) : 2² )} = - ³⁶³/₅₆₂

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 50.384.837.887.799 = 137 × 18.457 × 19.925.911
• 631.209.709.281.800 = 2³ × 5² × 11 × 29 × 197 × 281 × 313 × 571
• CMMDC (137 × 18.457 × 19.925.911; 2³ × 5² × 11 × 29 × 197 × 281 × 313 × 571) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.