148/246 - 188/131 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 148/246 - 188/131 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 148/246
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 148 = 22 × 37
- 246 = 2 × 3 × 41
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (148; 246) = 2
148/246 = (148 : 2)/(246 : 2) = 74/123
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
148/246 = (22 × 37)/(2 × 3 × 41) = ((22 × 37) : 2)/((2 × 3 × 41) : 2) = 74/123
Fracția: - 188/131
- 188/131 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 188 = 22 × 47
- 131 este număr prim
- CMMDC (22 × 47; 131) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
148/246 - 188/131 =
74/123 - 188/131
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 188/131
- 188 : 131 = - 1 și restul = - 57 ⇒ - 188 = - 1 × 131 - 57
- 188/131 = ( - 1 × 131 - 57)/131 = ( - 1 × 131)/131 - 57/131 = - 1 - 57/131
Rescriem operația simplificată echivalentă:
74/123 - 188/131 =
74/123 - 1 - 57/131 =
- 1 + 74/123 - 57/131
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
123 = 3 × 41
131 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (123; 131) = 3 × 41 × 131 = 16.113
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
74/123 ⟶ 16.113 : 123 = (3 × 41 × 131) : (3 × 41) = 131
- 57/131 ⟶ 16.113 : 131 = (3 × 41 × 131) : 131 = 123
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 74/123 - 57/131 =
- 1 + (131 × 74)/(131 × 123) - (123 × 57)/(123 × 131) =
- 1 + 9.694/16.113 - 7.011/16.113 =
- 1 + (9.694 - 7.011)/16.113 =
- 1 + 2.683/16.113
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
2.683/16.113 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 2.683 este număr prim
- 16.113 = 3 × 41 × 131
- CMMDC (2.683; 3 × 41 × 131) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție subunitară negativă:
(numărătorul < numitorul)
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 + 2.683/16.113 =
( - 1 × 16.113)/16.113 + 2.683/16.113 =
( - 1 × 16.113 + 2.683)/16.113 =
- 13.430/16.113
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 13.430/16.113 =
- 13.430 : 16.113 ≈
- 0,833488487557 ≈
- 0,83
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 0,833488487557 =
- 0,833488487557 × 100/100 =
( - 0,833488487557 × 100)/100 =
- 83,348848755663/100 ≈
- 83,348848755663% ≈
- 83,35%
Răspuns final:
:: scris în trei moduri ::
Ca fracție subunitară negativă:
(numărătorul < numitorul)
148/246 - 188/131 = - 13.430/16.113
Ca număr zecimal:
148/246 - 188/131 ≈ - 0,83
Ca procentaj:
148/246 - 188/131 ≈ - 83,35%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.