^1.478/_2.161 + ^1.457/_2.162 - ^1.402/_2.196 - ^1.442/_2.193 + ^1.399/_2.274 - ^1.444/_2.261 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.478 = 2 × 739
• 2.161 este număr prim
• CMMDC (2 × 739; 2.161) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.457 = 31 × 47
• 2.162 = 2 × 23 × 47
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.457; 2.162) = 47

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.457/_2.162 = ^{(31 × 47)}/_{(2 × 23 × 47)} = ^{((31 × 47) : 47)}/_{((2 × 23 × 47) : 47)} = ³¹/₄₆

• 1.402 = 2 × 701
• 2.196 = 2² × 3² × 61
• CMMDC (1.402; 2.196) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.402/_2.196 = - ^{(2 × 701)}/_{(2² × 3² × 61)} = - ^{((2 × 701) : 2)}/_{((2² × 3² × 61) : 2)} = - ⁷⁰¹/_1.098

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.442 = 2 × 7 × 103
• 2.193 = 3 × 17 × 43
• CMMDC (2 × 7 × 103; 3 × 17 × 43) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.399 este număr prim
• 2.274 = 2 × 3 × 379
• CMMDC (1.399; 2 × 3 × 379) = 1

• 1.444 = 2² × 19²
• 2.261 = 7 × 17 × 19
• CMMDC (1.444; 2.261) = 19

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.444/_2.261 = - ^{(22 × 192)}/_{(7 × 17 × 19)} = - ^{((22 × 192) : 19)}/_{((7 × 17 × 19) : 19)} = - ⁷⁶/₁₁₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 4.067.909.232.475 = 5² × 11 × 229 × 64.595.621
• 105.837.499.311.642 = 2 × 3² × 7 × 17 × 23 × 43 × 61 × 379 × 2.161
• CMMDC (5² × 11 × 229 × 64.595.621; 2 × 3² × 7 × 17 × 23 × 43 × 61 × 379 × 2.161) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.