^1.471/_2.173 + ^1.455/_2.214 + ^1.408/_2.215 - ^1.462/_2.241 - ^1.439/_2.294 + ^1.421/_2.240 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.471 este număr prim
• 2.173 = 41 × 53
• CMMDC (1.471; 41 × 53) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.455 = 3 × 5 × 97
• 2.214 = 2 × 3³ × 41
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.455; 2.214) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.455/_2.214 = ^{(3 × 5 × 97)}/_{(2 × 3³ × 41)} = ^{((3 × 5 × 97) : 3)}/_{((2 × 3³ × 41) : 3)} = ⁴⁸⁵/₇₃₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.408 = 2⁷ × 11
• 2.215 = 5 × 443
• CMMDC (2⁷ × 11; 5 × 443) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.462 = 2 × 17 × 43
• 2.241 = 3³ × 83
• CMMDC (2 × 17 × 43; 3³ × 83) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.439 este număr prim
• 2.294 = 2 × 31 × 37
• CMMDC (1.439; 2 × 31 × 37) = 1

• 1.421 = 7² × 29
• 2.240 = 2⁶ × 5 × 7
• CMMDC (1.421; 2.240) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.421/_2.240 = ^{(72 × 29)}/_{(2⁶ × 5 × 7)} = ^{((72 × 29) : 7)}/_{((2⁶ × 5 × 7) : 7)} = ²⁰³/₃₂₀

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.048.739.638.385.351 = 11 × 211 × 263 × 2.521 × 681.497
• 791.805.848.592.960 = 2⁶ × 3³ × 5 × 31 × 37 × 41 × 53 × 83 × 443
• CMMDC (11 × 211 × 263 × 2.521 × 681.497; 2⁶ × 3³ × 5 × 31 × 37 × 41 × 53 × 83 × 443) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.