^1.469/_2.154 + ^1.442/_2.190 - ^1.395/_2.188 + ^1.450/_2.230 - ^1.425/_2.283 - ^1.414/_2.228 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.469 = 13 × 113
• 2.154 = 2 × 3 × 359
• CMMDC (13 × 113; 2 × 3 × 359) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.442 = 2 × 7 × 103
• 2.190 = 2 × 3 × 5 × 73
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.442; 2.190) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.442/_2.190 = ^{(2 × 7 × 103)}/_{(2 × 3 × 5 × 73)} = ^{((2 × 7 × 103) : 2)}/_{((2 × 3 × 5 × 73) : 2)} = ⁷²¹/_1.095

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.395 = 3² × 5 × 31
• 2.188 = 2² × 547
• CMMDC (3² × 5 × 31; 2² × 547) = 1

• 1.450 = 2 × 5² × 29
• 2.230 = 2 × 5 × 223
• CMMDC (1.450; 2.230) = 2 × 5 = 10

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.450/_2.230 = ^{(2 × 52 × 29)}/_{(2 × 5 × 223)} = ^{((2 × 52 × 29) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 223) : (2 × 5))} = ¹⁴⁵/₂₂₃

• 1.425 = 3 × 5² × 19
• 2.283 = 3 × 761
• CMMDC (1.425; 2.283) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.425/_2.283 = - ^{(3 × 52 × 19)}/_{(3 × 761)} = - ^{((3 × 52 × 19) : 3)}/_{((3 × 761) : 3)} = - ⁴⁷⁵/₇₆₁

• 1.414 = 2 × 7 × 101
• 2.228 = 2² × 557
• CMMDC (1.414; 2.228) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.414/_2.228 = - ^{(2 × 7 × 101)}/_{(2² × 557)} = - ^{((2 × 7 × 101) : 2)}/_{((2² × 557) : 2)} = - ⁷⁰⁷/_1.114

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 7.663.639.535.282.767 = 613 × 12.501.858.948.259
• 81.301.882.284.705.540 = 2⁸ × 17 × 643 × 1.663 × 2.699 × 6.473
• CMMDC (613 × 12.501.858.948.259; 2⁸ × 17 × 643 × 1.663 × 2.699 × 6.473) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.