^1.466/_2.154 - ^1.436/_2.199 - ^1.390/_2.190 - ^1.459/_2.221 + ^1.428/_2.276 + ^1.415/_2.222 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.466 = 2 × 733
• 2.154 = 2 × 3 × 359
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.466; 2.154) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.466/_2.154 = ^{(2 × 733)}/_{(2 × 3 × 359)} = ^{((2 × 733) : 2)}/_{((2 × 3 × 359) : 2)} = ⁷³³/_1.077

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.436 = 2² × 359
• 2.199 = 3 × 733
• CMMDC (2² × 359; 3 × 733) = 1

• 1.390 = 2 × 5 × 139
• 2.190 = 2 × 3 × 5 × 73
• CMMDC (1.390; 2.190) = 2 × 5 = 10

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.390/_2.190 = - ^{(2 × 5 × 139)}/_{(2 × 3 × 5 × 73)} = - ^{((2 × 5 × 139) : (2 × 5))}/_{((2 × 3 × 5 × 73) : (2 × 5))} = - ¹³⁹/₂₁₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.459 este număr prim
• 2.221 este număr prim
• CMMDC (1.459; 2.221) = 1

• 1.428 = 2² × 3 × 7 × 17
• 2.276 = 2² × 569
• CMMDC (1.428; 2.276) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.428/_2.276 = ^{(22 × 3 × 7 × 17)}/_{(2² × 569)} = ^{((22 × 3 × 7 × 17) : 22 )}/_{((2² × 569) : 2² )} = ³⁵⁷/₅₆₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.415 = 5 × 283
• 2.222 = 2 × 11 × 101
• CMMDC (5 × 283; 2 × 11 × 101) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 30.074.559.902.887 este număr prim
• 161.825.671.424.565.654 = 2⁵ × 5.381 × 939.797.850.217
• CMMDC (30.074.559.902.887; 2⁵ × 5.381 × 939.797.850.217) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.