^1.463/_2.318 - ^1.445/_2.322 - ^1.482/_2.241 + ^1.475/_2.348 - ^1.484/_2.338 - ^1.504/_2.340 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.463 = 7 × 11 × 19
• 2.318 = 2 × 19 × 61
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.463; 2.318) = 19

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.463/_2.318 = ^{(7 × 11 × 19)}/_{(2 × 19 × 61)} = ^{((7 × 11 × 19) : 19)}/_{((2 × 19 × 61) : 19)} = ⁷⁷/₁₂₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.445 = 5 × 17²
• 2.322 = 2 × 3³ × 43
• CMMDC (5 × 17²; 2 × 3³ × 43) = 1

• 1.482 = 2 × 3 × 13 × 19
• 2.241 = 3³ × 83
• CMMDC (1.482; 2.241) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.482/_2.241 = - ^{(2 × 3 × 13 × 19)}/_{(3³ × 83)} = - ^{((2 × 3 × 13 × 19) : 3)}/_{((3³ × 83) : 3)} = - ⁴⁹⁴/₇₄₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.475 = 5² × 59
• 2.348 = 2² × 587
• CMMDC (5² × 59; 2² × 587) = 1

• 1.484 = 2² × 7 × 53
• 2.338 = 2 × 7 × 167
• CMMDC (1.484; 2.338) = 2 × 7 = 14

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.484/_2.338 = - ^{(22 × 7 × 53)}/_{(2 × 7 × 167)} = - ^{((22 × 7 × 53) : (2 × 7))}/_{((2 × 7 × 167) : (2 × 7))} = - ¹⁰⁶/₁₆₇

• 1.504 = 2⁵ × 47
• 2.340 = 2² × 3² × 5 × 13
• CMMDC (1.504; 2.340) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.504/_2.340 = - ^{(25 × 47)}/_{(2² × 3² × 5 × 13)} = - ^{((25 × 47) : 22 )}/_{((2² × 3² × 5 × 13) : 2² )} = - ³⁷⁶/₅₈₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 195.026.526.617.437 = 769 × 22.691 × 11.176.703
• 149.819.404.838.220 = 2² × 3³ × 5 × 13 × 43 × 61 × 83 × 167 × 587
• CMMDC (769 × 22.691 × 11.176.703; 2² × 3³ × 5 × 13 × 43 × 61 × 83 × 167 × 587) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.