^1.457/_2.181 - ^1.476/_2.229 - ^1.438/_2.232 + ^1.460/_2.232 + ^1.434/_2.310 + ^1.399/_2.221 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.457 = 31 × 47
• 2.181 = 3 × 727
• CMMDC (31 × 47; 3 × 727) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.476 = 2² × 3² × 41
• 2.229 = 3 × 743
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.476; 2.229) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.476/_2.229 = - ^{(22 × 32 × 41)}/_{(3 × 743)} = - ^{((22 × 32 × 41) : 3)}/_{((3 × 743) : 3)} = - ⁴⁹²/₇₄₃

• 1.434 = 2 × 3 × 239
• 2.310 = 2 × 3 × 5 × 7 × 11
• CMMDC (1.434; 2.310) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.434/_2.310 = ^{(2 × 3 × 239)}/_{(2 × 3 × 5 × 7 × 11)} = ^{((2 × 3 × 239) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 5 × 7 × 11) : (2 × 3))} = ²³⁹/₃₈₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.399 este număr prim
• 2.221 este număr prim
• CMMDC (1.399; 2.221) = 1

• 22 = 2 × 11
• 2.232 = 2³ × 3² × 31
• CMMDC (22; 2.232) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²²/_2.232 = ^{(2 × 11)}/_{(2³ × 3² × 31)} = ^{((2 × 11) : 2)}/_{((2³ × 3² × 31) : 2)} = ¹¹/_1.116

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 652.778.128.937.299 este număr prim
• 515.462.062.652.460 = 2² × 3² × 5 × 7 × 11 × 31 × 727 × 743 × 2.221
• CMMDC (652.778.128.937.299; 2² × 3² × 5 × 7 × 11 × 31 × 727 × 743 × 2.221) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.