^1.454/_2.135 - ^1.429/_2.173 - ^1.384/_2.170 - ^1.445/_2.200 + ^1.409/_2.261 + ^1.398/_2.205 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.454 = 2 × 727
• 2.135 = 5 × 7 × 61
• CMMDC (2 × 727; 5 × 7 × 61) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.429 este număr prim
• 2.173 = 41 × 53
• CMMDC (1.429; 41 × 53) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.384 = 2³ × 173
• 2.170 = 2 × 5 × 7 × 31
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.384; 2.170) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.384/_2.170 = - ^{(23 × 173)}/_{(2 × 5 × 7 × 31)} = - ^{((23 × 173) : 2)}/_{((2 × 5 × 7 × 31) : 2)} = - ⁶⁹²/_1.085

• 1.445 = 5 × 17²
• 2.200 = 2³ × 5² × 11
• CMMDC (1.445; 2.200) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.445/_2.200 = - ^{(5 × 172)}/_{(2³ × 5² × 11)} = - ^{((5 × 172) : 5)}/_{((2³ × 5² × 11) : 5)} = - ²⁸⁹/₄₄₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.409 este număr prim
• 2.261 = 7 × 17 × 19
• CMMDC (1.409; 7 × 17 × 19) = 1

• 1.398 = 2 × 3 × 233
• 2.205 = 3² × 5 × 7²
• CMMDC (1.398; 2.205) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.398/_2.205 = ^{(2 × 3 × 233)}/_{(3² × 5 × 7²)} = ^{((2 × 3 × 233) : 3)}/_{((3² × 5 × 7²) : 3)} = ⁴⁶⁶/₇₃₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.202.091.469.951 este număr prim
• 85.846.736.264.520 = 2³ × 3 × 5 × 7² × 11 × 17 × 19 × 31 × 41 × 53 × 61
• CMMDC (1.202.091.469.951; 2³ × 3 × 5 × 7² × 11 × 17 × 19 × 31 × 41 × 53 × 61) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.