^1.452/_2.134 - ^1.425/_2.167 - ^1.379/_2.162 - ^1.435/_2.195 + ^1.404/_2.260 + ^1.390/_2.203 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.452 = 2² × 3 × 11²
• 2.134 = 2 × 11 × 97
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.452; 2.134) = 2 × 11 = 22

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.452/_2.134 = ^{(22 × 3 × 112)}/_{(2 × 11 × 97)} = ^{((22 × 3 × 112) : (2 × 11))}/_{((2 × 11 × 97) : (2 × 11))} = ⁶⁶/₉₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.425 = 3 × 5² × 19
• 2.167 = 11 × 197
• CMMDC (3 × 5² × 19; 11 × 197) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.379 = 7 × 197
• 2.162 = 2 × 23 × 47
• CMMDC (7 × 197; 2 × 23 × 47) = 1

• 1.435 = 5 × 7 × 41
• 2.195 = 5 × 439
• CMMDC (1.435; 2.195) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.435/_2.195 = - ^{(5 × 7 × 41)}/_{(5 × 439)} = - ^{((5 × 7 × 41) : 5)}/_{((5 × 439) : 5)} = - ²⁸⁷/₄₃₉

• 1.404 = 2² × 3³ × 13
• 2.260 = 2² × 5 × 113
• CMMDC (1.404; 2.260) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.404/_2.260 = ^{(22 × 33 × 13)}/_{(2² × 5 × 113)} = ^{((22 × 33 × 13) : 22 )}/_{((2² × 5 × 113) : 2² )} = ³⁵¹/₅₆₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.390 = 2 × 5 × 139
• 2.203 este număr prim
• CMMDC (2 × 5 × 139; 2.203) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 4.116.153.753.822.259 = 83 × 1.759 × 28.193.413.247
• 248.321.201.215.472.990 = 2⁵ × 7,7600375379835E+15
• CMMDC (83 × 1.759 × 28.193.413.247; 2⁵ × 7,7600375379835E+15) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.