^1.452/_2.104 - ^1.423/_2.156 + ^1.379/_2.142 - ^1.414/_2.144 - ^1.362/_2.245 + ^1.394/_2.159 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.452 = 2² × 3 × 11²
• 2.104 = 2³ × 263
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.452; 2.104) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.452/_2.104 = ^{(22 × 3 × 112)}/_{(2³ × 263)} = ^{((22 × 3 × 112) : 22 )}/_{((2³ × 263) : 2² )} = ³⁶³/₅₂₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.423 este număr prim
• 2.156 = 2² × 7² × 11
• CMMDC (1.423; 2² × 7² × 11) = 1

• 1.379 = 7 × 197
• 2.142 = 2 × 3² × 7 × 17
• CMMDC (1.379; 2.142) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.379/_2.142 = ^{(7 × 197)}/_{(2 × 3² × 7 × 17)} = ^{((7 × 197) : 7)}/_{((2 × 3² × 7 × 17) : 7)} = ¹⁹⁷/₃₀₆

• 1.414 = 2 × 7 × 101
• 2.144 = 2⁵ × 67
• CMMDC (1.414; 2.144) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.414/_2.144 = - ^{(2 × 7 × 101)}/_{(2⁵ × 67)} = - ^{((2 × 7 × 101) : 2)}/_{((2⁵ × 67) : 2)} = - ⁷⁰⁷/_1.072

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.362 = 2 × 3 × 227
• 2.245 = 5 × 449
• CMMDC (2 × 3 × 227; 5 × 449) = 1

• 1.394 = 2 × 17 × 41
• 2.159 = 17 × 127
• CMMDC (1.394; 2.159) = 17

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.394/_2.159 = ^{(2 × 17 × 41)}/_{(17 × 127)} = ^{((2 × 17 × 41) : 17)}/_{((17 × 127) : 17)} = ⁸²/₁₂₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 353.720.509.571.047 = 53 × 64.871 × 102.880.669
• 6.629.042.389.772.880 = 2⁴ × 3² × 5 × 7² × 11 × 17 × 67 × 127 × 263 × 449
• CMMDC (53 × 64.871 × 102.880.669; 2⁴ × 3² × 5 × 7² × 11 × 17 × 67 × 127 × 263 × 449) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.