^1.449/_2.143 - ^1.443/_2.142 + ^1.377/_2.159 + ^1.435/_2.166 - ^1.377/_2.245 - ^1.446/_2.196 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.449 = 3² × 7 × 23
• 2.143 este număr prim
• CMMDC (3² × 7 × 23; 2.143) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.443 = 3 × 13 × 37
• 2.142 = 2 × 3² × 7 × 17
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.443; 2.142) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.443/_2.142 = - ^{(3 × 13 × 37)}/_{(2 × 3² × 7 × 17)} = - ^{((3 × 13 × 37) : 3)}/_{((2 × 3² × 7 × 17) : 3)} = - ⁴⁸¹/₇₁₄

• 1.377 = 3⁴ × 17
• 2.159 = 17 × 127
• CMMDC (1.377; 2.159) = 17

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.377/_2.159 = ^{(34 × 17)}/_{(17 × 127)} = ^{((34 × 17) : 17)}/_{((17 × 127) : 17)} = ⁸¹/₁₂₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.435 = 5 × 7 × 41
• 2.166 = 2 × 3 × 19²
• CMMDC (5 × 7 × 41; 2 × 3 × 19²) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.377 = 3⁴ × 17
• 2.245 = 5 × 449
• CMMDC (3⁴ × 17; 5 × 449) = 1

• 1.446 = 2 × 3 × 241
• 2.196 = 2² × 3² × 61
• CMMDC (1.446; 2.196) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.446/_2.196 = - ^{(2 × 3 × 241)}/_{(2² × 3² × 61)} = - ^{((2 × 3 × 241) : (2 × 3))}/_{((2² × 3² × 61) : (2 × 3))} = - ²⁴¹/₃₆₆

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 297.418.923.758.387 = 1.049 × 2.741 × 103.438.943
• 9.606.772.053.726.330 = 2 × 3 × 5 × 7 × 17 × 19² × 61 × 127 × 449 × 2.143
• CMMDC (1.049 × 2.741 × 103.438.943; 2 × 3 × 5 × 7 × 17 × 19² × 61 × 127 × 449 × 2.143) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.