^1.448/_2.306 + ^1.448/_2.318 - ^1.468/_2.247 - ^1.463/_2.354 - ^1.476/_2.337 - ^1.509/_2.324 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.448 = 2³ × 181
• 2.306 = 2 × 1.153
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.448; 2.306) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.448/_2.306 = ^{(23 × 181)}/_{(2 × 1.153)} = ^{((23 × 181) : 2)}/_{((2 × 1.153) : 2)} = ⁷²⁴/_1.153

• 1.448 = 2³ × 181
• 2.318 = 2 × 19 × 61
• CMMDC (1.448; 2.318) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.448/_2.318 = ^{(23 × 181)}/_{(2 × 19 × 61)} = ^{((23 × 181) : 2)}/_{((2 × 19 × 61) : 2)} = ⁷²⁴/_1.159

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.468 = 2² × 367
• 2.247 = 3 × 7 × 107
• CMMDC (2² × 367; 3 × 7 × 107) = 1

• 1.463 = 7 × 11 × 19
• 2.354 = 2 × 11 × 107
• CMMDC (1.463; 2.354) = 11

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.463/_2.354 = - ^{(7 × 11 × 19)}/_{(2 × 11 × 107)} = - ^{((7 × 11 × 19) : 11)}/_{((2 × 11 × 107) : 11)} = - ¹³³/₂₁₄

• 1.476 = 2² × 3² × 41
• 2.337 = 3 × 19 × 41
• CMMDC (1.476; 2.337) = 3 × 41 = 123

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.476/_2.337 = - ^{(22 × 32 × 41)}/_{(3 × 19 × 41)} = - ^{((22 × 32 × 41) : (3 × 41))}/_{((3 × 19 × 41) : (3 × 41))} = - ¹²/₁₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.509 = 3 × 503
• 2.324 = 2² × 7 × 83
• CMMDC (3 × 503; 2² × 7 × 83) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.299.065.033.213 = 17² × 367 × 12.248.051
• 996.905.287.308 = 2² × 3 × 7 × 19 × 61 × 83 × 107 × 1.153
• CMMDC (17² × 367 × 12.248.051; 2² × 3 × 7 × 19 × 61 × 83 × 107 × 1.153) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.