^1.438/_2.157 + ^1.459/_2.146 - ^1.418/_2.164 - ^1.435/_2.177 - ^1.391/_2.276 + ^1.426/_2.201 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.438 = 2 × 719
• 2.157 = 3 × 719
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.438; 2.157) = 719

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.438/_2.157 = ^{(2 × 719)}/_{(3 × 719)} = ^{((2 × 719) : 719)}/_{((3 × 719) : 719)} = ²/₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.459 este număr prim
• 2.146 = 2 × 29 × 37
• CMMDC (1.459; 2 × 29 × 37) = 1

• 1.418 = 2 × 709
• 2.164 = 2² × 541
• CMMDC (1.418; 2.164) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.418/_2.164 = - ^{(2 × 709)}/_{(2² × 541)} = - ^{((2 × 709) : 2)}/_{((2² × 541) : 2)} = - ⁷⁰⁹/_1.082

• 1.435 = 5 × 7 × 41
• 2.177 = 7 × 311
• CMMDC (1.435; 2.177) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.435/_2.177 = - ^{(5 × 7 × 41)}/_{(7 × 311)} = - ^{((5 × 7 × 41) : 7)}/_{((7 × 311) : 7)} = - ²⁰⁵/₃₁₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.391 = 13 × 107
• 2.276 = 2² × 569
• CMMDC (13 × 107; 2² × 569) = 1

• 1.426 = 2 × 23 × 31
• 2.201 = 31 × 71
• CMMDC (1.426; 2.201) = 31

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.426/_2.201 = ^{(2 × 23 × 31)}/_{(31 × 71)} = ^{((2 × 23 × 31) : 31)}/_{((31 × 71) : 31)} = ⁴⁶/₇₁

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 6.024.166.303.919 este număr prim
• 87.520.388.590.524 = 2² × 3 × 29 × 37 × 71 × 311 × 541 × 569
• CMMDC (6.024.166.303.919; 2² × 3 × 29 × 37 × 71 × 311 × 541 × 569) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.