^1.435/_2.143 + ^1.465/_2.196 + ^1.407/_2.192 - ^1.446/_2.190 - ^1.391/_2.255 - ^1.385/_2.170 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.435 = 5 × 7 × 41
• 2.143 este număr prim
• CMMDC (5 × 7 × 41; 2.143) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.465 = 5 × 293
• 2.196 = 2² × 3² × 61
• CMMDC (5 × 293; 2² × 3² × 61) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.407 = 3 × 7 × 67
• 2.192 = 2⁴ × 137
• CMMDC (3 × 7 × 67; 2⁴ × 137) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.446 = 2 × 3 × 241
• 2.190 = 2 × 3 × 5 × 73
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.446; 2.190) = 2 × 3 = 6

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.446/_2.190 = - ^{(2 × 3 × 241)}/_{(2 × 3 × 5 × 73)} = - ^{((2 × 3 × 241) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 5 × 73) : (2 × 3))} = - ²⁴¹/₃₆₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.391 = 13 × 107
• 2.255 = 5 × 11 × 41
• CMMDC (13 × 107; 5 × 11 × 41) = 1

• 1.385 = 5 × 277
• 2.170 = 2 × 5 × 7 × 31
• CMMDC (1.385; 2.170) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.385/_2.170 = - ^{(5 × 277)}/_{(2 × 5 × 7 × 31)} = - ^{((5 × 277) : 5)}/_{((2 × 5 × 7 × 31) : 5)} = - ²⁷⁷/₄₃₄

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 5.826.669.421.873.303 = 5.939 × 10.141 × 96.744.497
• 92.122.179.752.045.520 = 2⁴ × 3² × 5 × 7 × 11 × 31 × 41 × 61 × 73 × 137 × 2.143
• CMMDC (5.939 × 10.141 × 96.744.497; 2⁴ × 3² × 5 × 7 × 11 × 31 × 41 × 61 × 73 × 137 × 2.143) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.