^1.435/_2.106 + ^1.423/_2.152 - ^1.384/_2.160 - ^1.419/_2.161 - ^1.371/_2.235 - ^1.392/_2.155 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.435 = 5 × 7 × 41
• 2.106 = 2 × 3⁴ × 13
• CMMDC (5 × 7 × 41; 2 × 3⁴ × 13) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.423 este număr prim
• 2.152 = 2³ × 269
• CMMDC (1.423; 2³ × 269) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.384 = 2³ × 173
• 2.160 = 2⁴ × 3³ × 5
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.384; 2.160) = 2³ = 8

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.384/_2.160 = - ^{(23 × 173)}/_{(2⁴ × 3³ × 5)} = - ^{((23 × 173) : 23 )}/_{((2⁴ × 3³ × 5) : 2³ )} = - ¹⁷³/₂₇₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.419 = 3 × 11 × 43
• 2.161 este număr prim
• CMMDC (3 × 11 × 43; 2.161) = 1

• 1.371 = 3 × 457
• 2.235 = 3 × 5 × 149
• CMMDC (1.371; 2.235) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.371/_2.235 = - ^{(3 × 457)}/_{(3 × 5 × 149)} = - ^{((3 × 457) : 3)}/_{((3 × 5 × 149) : 3)} = - ⁴⁵⁷/₇₄₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.392 = 2⁴ × 3 × 29
• 2.155 = 5 × 431
• CMMDC (2⁴ × 3 × 29; 5 × 431) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.909.051.445.417.723 este număr prim
• 1.572.385.202.102.520 = 2³ × 3⁴ × 5 × 13 × 149 × 269 × 431 × 2.161
• CMMDC (1.909.051.445.417.723; 2³ × 3⁴ × 5 × 13 × 149 × 269 × 431 × 2.161) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.