^1.434/_2.134 + ^1.445/_2.168 - ^1.408/_2.178 - ^1.430/_2.173 - ^1.392/_2.240 + ^1.369/_2.156 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.434 = 2 × 3 × 239
• 2.134 = 2 × 11 × 97
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.434; 2.134) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.434/_2.134 = ^{(2 × 3 × 239)}/_{(2 × 11 × 97)} = ^{((2 × 3 × 239) : 2)}/_{((2 × 11 × 97) : 2)} = ⁷¹⁷/_1.067

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.445 = 5 × 17²
• 2.168 = 2³ × 271
• CMMDC (5 × 17²; 2³ × 271) = 1

• 1.408 = 2⁷ × 11
• 2.178 = 2 × 3² × 11²
• CMMDC (1.408; 2.178) = 2 × 11 = 22

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.408/_2.178 = - ^{(27 × 11)}/_{(2 × 3² × 11²)} = - ^{((27 × 11) : (2 × 11))}/_{((2 × 3² × 11²) : (2 × 11))} = - ⁶⁴/₉₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.430 = 2 × 5 × 11 × 13
• 2.173 = 41 × 53
• CMMDC (2 × 5 × 11 × 13; 41 × 53) = 1

• 1.392 = 2⁴ × 3 × 29
• 2.240 = 2⁶ × 5 × 7
• CMMDC (1.392; 2.240) = 2⁴ = 16

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.392/_2.240 = - ^{(24 × 3 × 29)}/_{(2⁶ × 5 × 7)} = - ^{((24 × 3 × 29) : 24 )}/_{((2⁶ × 5 × 7) : 2⁴ )} = - ⁸⁷/₁₄₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.369 = 37²
• 2.156 = 2² × 7² × 11
• CMMDC (37²; 2² × 7² × 11) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 526.406.768.003 = 359 × 449 × 3.265.733
• 11.083.885.160.040 = 2³ × 3² × 5 × 7² × 11 × 41 × 53 × 97 × 271
• CMMDC (359 × 449 × 3.265.733; 2³ × 3² × 5 × 7² × 11 × 41 × 53 × 97 × 271) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.