^1.431/_2.290 - ^1.463/_2.338 - ^1.474/_2.260 - ^1.441/_2.303 + ^1.476/_2.310 + ^1.485/_2.313 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.431 = 3³ × 53
• 2.290 = 2 × 5 × 229
• CMMDC (3³ × 53; 2 × 5 × 229) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.463 = 7 × 11 × 19
• 2.338 = 2 × 7 × 167
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.463; 2.338) = 7

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.463/_2.338 = - ^{(7 × 11 × 19)}/_{(2 × 7 × 167)} = - ^{((7 × 11 × 19) : 7)}/_{((2 × 7 × 167) : 7)} = - ²⁰⁹/₃₃₄

• 1.474 = 2 × 11 × 67
• 2.260 = 2² × 5 × 113
• CMMDC (1.474; 2.260) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.474/_2.260 = - ^{(2 × 11 × 67)}/_{(2² × 5 × 113)} = - ^{((2 × 11 × 67) : 2)}/_{((2² × 5 × 113) : 2)} = - ⁷³⁷/_1.130

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.441 = 11 × 131
• 2.303 = 7² × 47
• CMMDC (11 × 131; 7² × 47) = 1

• 1.476 = 2² × 3² × 41
• 2.310 = 2 × 3 × 5 × 7 × 11
• CMMDC (1.476; 2.310) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.476/_2.310 = ^{(22 × 32 × 41)}/_{(2 × 3 × 5 × 7 × 11)} = ^{((22 × 32 × 41) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 5 × 7 × 11) : (2 × 3))} = ²⁴⁶/₃₈₅

• 1.485 = 3³ × 5 × 11
• 2.313 = 3² × 257
• CMMDC (1.485; 2.313) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.485/_2.313 = ^{(33 × 5 × 11)}/_{(3² × 257)} = ^{((33 × 5 × 11) : 32 )}/_{((3² × 257) : 3² )} = ¹⁶⁵/₂₅₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 621.428.321.249 = 23 × 31 × 59 × 14.772.347
• 281.352.088.576.790 = 2 × 5 × 7² × 11 × 47 × 113 × 167 × 229 × 257
• CMMDC (23 × 31 × 59 × 14.772.347; 2 × 5 × 7² × 11 × 47 × 113 × 167 × 229 × 257) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.