^1.431/_2.270 - ^1.427/_2.283 - ^1.454/_2.194 + ^1.458/_2.305 - ^1.456/_2.301 + ^1.483/_2.303 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.431 = 3³ × 53
• 2.270 = 2 × 5 × 227
• CMMDC (3³ × 53; 2 × 5 × 227) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.427 este număr prim
• 2.283 = 3 × 761
• CMMDC (1.427; 3 × 761) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.454 = 2 × 727
• 2.194 = 2 × 1.097
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.454; 2.194) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.454/_2.194 = - ^{(2 × 727)}/_{(2 × 1.097)} = - ^{((2 × 727) : 2)}/_{((2 × 1.097) : 2)} = - ⁷²⁷/_1.097

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.458 = 2 × 3⁶
• 2.305 = 5 × 461
• CMMDC (2 × 3⁶; 5 × 461) = 1

• 1.456 = 2⁴ × 7 × 13
• 2.301 = 3 × 13 × 59
• CMMDC (1.456; 2.301) = 13

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.456/_2.301 = - ^{(24 × 7 × 13)}/_{(3 × 13 × 59)} = - ^{((24 × 7 × 13) : 13)}/_{((3 × 13 × 59) : 13)} = - ¹¹²/₁₇₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.483 este număr prim
• 2.303 = 7² × 47
• CMMDC (1.483; 7² × 47) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 4.865.362.891.516.629 = 3³ × 17 × 3.607 × 2.938.707.833
• 356.110.903.524.849.690 = 2¹¹ × 9.780.829 × 17.777.867
• CMMDC (3³ × 17 × 3.607 × 2.938.707.833; 2¹¹ × 9.780.829 × 17.777.867) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.