^1.423/_2.144 - ^1.446/_2.136 - ^1.400/_2.147 + ^1.431/_2.156 + ^1.376/_2.258 - ^1.414/_2.189 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.423 este număr prim
• 2.144 = 2⁵ × 67
• CMMDC (1.423; 2⁵ × 67) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.446 = 2 × 3 × 241
• 2.136 = 2³ × 3 × 89
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.446; 2.136) = 2 × 3 = 6

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.446/_2.136 = - ^{(2 × 3 × 241)}/_{(2³ × 3 × 89)} = - ^{((2 × 3 × 241) : (2 × 3))}/_{((2³ × 3 × 89) : (2 × 3))} = - ²⁴¹/₃₅₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.400 = 2³ × 5² × 7
• 2.147 = 19 × 113
• CMMDC (2³ × 5² × 7; 19 × 113) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.431 = 3³ × 53
• 2.156 = 2² × 7² × 11
• CMMDC (3³ × 53; 2² × 7² × 11) = 1

• 1.376 = 2⁵ × 43
• 2.258 = 2 × 1.129
• CMMDC (1.376; 2.258) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.376/_2.258 = ^{(25 × 43)}/_{(2 × 1.129)} = ^{((25 × 43) : 2)}/_{((2 × 1.129) : 2)} = ⁶⁸⁸/_1.129

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.414 = 2 × 7 × 101
• 2.189 = 11 × 199
• CMMDC (2 × 7 × 101; 11 × 199) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.893.441.652.890.311 este număr prim
• 49.611.529.418.569.888 = 2⁵ × 7² × 11 × 19 × 67 × 89 × 113 × 199 × 1.129
• CMMDC (1.893.441.652.890.311; 2⁵ × 7² × 11 × 19 × 67 × 89 × 113 × 199 × 1.129) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.